Съдържание

ВсОШ 2004, Общински етап, 8–11 клас — Задача 3 (8 кл.). 8 класс — Композитный стержень

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике — Районно-городской этап, 2004/2005 уч.г. · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Районно-городской этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2004/2005 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
8	Фольклор	Фольклор	Александров Д.	Кармазин С.	—
9	Фольклор	Слободянин В.	Русаков А.	Кирьяков Б.	—
10	Слободянин В.	Тихомирова С.	Балк М.	Васильев М.	Прут Э.
11	Фольклор	Миронов А.	Фольклор	Орлов В.	Дерябкин В.

Общая редакция — Слободянин В., Чудновский А., Самокотин А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Имакаев М., Перунов Н.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Композитный стержень (рис. 3) составлен из трех кусков одинаковых размеров, плотности которых $\rho_1=7{,}3\ \text{г/см}^3$ , $\rho_2=1{,}8\ \text{г/см}^3$ , $\rho_3=8{,}9\ \text{г/см}^3$ , а удельные теплоемкости $c_1=230\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ , $c_2=1300\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ , $c_3=460\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ . Определите среднюю удельную теплоемкость композитного стержня.

Решение

Средняя удельная теплоемкость стержня

\langle c\rangle=\frac{C}{M},\qquad (3)

где $C$ — теплоемкость всего стержня, а $M$ — его масса. Пусть $L$ и $S$ — длина и площадь поперечного сечения каждого куска стержня. Тогда теплоемкость всего композитного стержня

C=c_1(\rho_1SL)+c_2(\rho_2SL)+c_3(\rho_3SL)=(c_1\rho_1+c_2\rho_2+c_3\rho_3)SL.\qquad (4)

Масса композитного стержня

M=(\rho_1SL)+(\rho_2SL)+(\rho_3SL)=(\rho_1+\rho_2+\rho_3)SL.\qquad (5)

После подстановки (4) и (5) в () получим

\langle c\rangle=\frac{C}{M}=\frac{(c_1\rho_1+c_2\rho_2+c_3\rho_3)SL}{(\rho_1+\rho_2+\rho_3)SL}=\frac{c_1\rho_1+c_2\rho_2+c_3\rho_3}{\rho_1+\rho_2+\rho_3}\approx450\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}.

Разбалловка

Критерий	Баллы
Выражение для $\langle c\rangle$ (формула (3))	1
Выражение для $C$	3
Выражение для $M$	2
Ответ в общем виде	2
Численный ответ	2

Возможные решения — общие рекомендации

К решениям прилагаются рекомендуемые разбалловки. В случае необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного окончательного ответа оцениваются фрагменты решения.

Оригинал в Архива: mun2004.pdf