ВсОШ 2004, Заключителен етап — Задача 2. 9 класс. Удельное сопротивление

Удельное сопротивление $\rho$ проводника выразим через его сопротивление $R$, диаметр $d$ и длину $l$ по формуле $\rho = R\frac{S}{l} = R\frac{\pi d^2}{4l}$. Длину $l$ найдем прямым измерением. Диаметр определим следующим способом: незакрепленный проводник кладем на стол так, чтобы часть его выступала за край стола, и загибаем выступающий конец под прямым углом. Сверху проводник накрываем линейкой, двигая которую вдоль края стола, “прокатываем” проводник на некоторое расстояние $L$. По вращению загнутого конца проволоки считают число оборотов $N$. Тогда диаметр проводника $d$ найдем из условия:

Чтобы предотвратить проскальзывание проводника, целесообразно под проводник подложить бумагу, а линейку двигать с небольшим нажимом на проводник.

Для измерения сопротивления $R_x$ сначала собираем цепь, схема которой изображена на рис.1 и определим силу тока $I$. Затем собираем цепь (см. рис.2) и измеряем напряжение $U$ на $\mathrm{R}_X$. Сопротивления реостата устанавливаем на максимум ($R \approx 6$ Ом). Поскольку сопротивление участка, обведенного пунктиром, в обоих случаях много меньше $R$ реостата, с большой точностью можно считать, что сила тока в обеих схемах одинакова. Тогда из показаний амперметра $I'$ определяем напряжение на $R_X$: $U = I' \cdot R_A$ и находим сопротивление

Для подключения амперметра следует выбирать самые короткие провода из всех предложенных так, чтобы $R_{\text{пр}} \ll R_A$ .

После определения $R_X$, $d$ и $l$ вычисляют удельное сопротивление $\rho$.