ВсОШ 2004, Заключителен етап — Задача 3. 10 класс. Соударение

Время $\tau$ соударения шарика с твердой поверхностью равно половине периода гармонического колебания:

При гармонических колебаниях максимальная скорость $v_m = \omega \mathrm{x}_m$, где $\mathrm{x}_m$ — амплитуда колебаний, поэтому

Таким образом, для определения $\tau$ достаточно определить максимальную деформацию $x_m$ и скорость $v_m$ шарика перед ударом.

Деформацию $x_m$ можно определить, положив на стеклянную пластину листы белой и копировальной бумаги и измерив диаметр пятна d, образовавшегося на белом листе после удара шарика. Из рис. 2 найдём

где $R$ — радиус шарика, который можно определить, обернув вокруг него в 1-2 слоя лист бумаги.

Для определения скорости $v_m$ исследуем зависимость диаметра пятна от высоты h падения шарика. Так как $v \sim \mathrm{x}_m \sim \mathrm{d}^2$, зависимость $\mathrm{d}^4$ от $h$ при малых высотах будет линейной ($v^2 = 2\mathrm{gh}$), а при увеличении высоты начнёт сказываться сопротивление воздуха. По начальному линейному участку можно найти коэффициент пропорциональности между $v$ и $\mathrm{d}^2$, а с его помощью найти скорость шарика при падении с высоты 1,5 м. По этой скорости можно вычислить потери механической энергии.