ВсОШ 2004, Заключителен етап — Задача 5. 11 класс. Оптический “черный ящик”
XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур
Условие
Оптический “черный ящик” состоит из двух линз, одна из которых является собирающей, а другая – рассеивающей. Определите их фокусные расстояния.
Примечание. Допускается использование света удаленного источника. Приближать лампочку вплотную к линзам (то есть ближе, чем позволяют стойки) не разрешается.
Оборудование. трубка с двумя линзами (оптический “черный ящик”); лампочка, источник тока; линейка; экран с листом миллиметровой бумаги; лист миллиметровой бумаги.
Решение
Определим, какая из линз является собирающей, а какая – рассеивающей. Для этого получают на экране изображение удаленного предмета (например, окна аудитории). При этом оказывается, что получить его можно только со стороны линзы Л (когда к окну обращена линза Л), а при прохождении света с противоположной стороны “черного ящика” изображение на экране не наблюдается, то есть является мнимым. Этот результат позволяет однозначно установить, что линза Л является собирающей, а Л – рассеивающей.
Действительно, если предположить обратное, то ход лучей, при котором получается действительное изображение, должен иметь вид, изображенный на рис.1.
В соответствии с рисунком, собирающая линза в этом случае должна создавать первичное изображение, расположенное между рассеивающей линзой и ее задним фокусом F, то есть должно выполняться неравенство:
где через обозначено фокусное расстояние собирающей линзы, через - рассеивающей, через - расстояние между ними (то есть длина трубки).
Однако при этом условии в случае прохождения света в противоположном направлении первичное изображение будет создаваться рассеивающей линзой в ее фокальной плоскости, то есть согласно неравенству (??) будет расположено от собирающей линзы Л на расстоянии, большим ее фокусного расстояния (рис. 2).
В этом случае получение действительного изображения неизбежно, что противоречит опыту.
Если же Л является собирающей, а Л рассеивающей, то результаты опыта удовлетворительно объясняются, если предположить, что фокус собирающей линзы находится внутри ящика, то есть
Найдем фокусные расстояния линз. Найдем такое положение лампочки, при котором ее поперечное смещение с оптической оси вызывает равные перемещения изображения на экране H.
Для случая, когда ближайшей к лампочке является собирающая линза, ход лучей изображен на рис. 7. ( - первичное изображение, создаваемое линзой Л).
В соответствии с ним из подобия треугольников можно записать:
следовательно
Отсюда с помощью формул:
определяются искомые фокусные расстояния:
Оригинал в Архива: final04E.pdf