ВсОШ 2004, Заключителен етап — Задача 6. 11 класс. Измерение электроемкости

На монтажной плате собираем мостовую схему (рис. 12). При замыкании ключа К по участку ACB пройдет кратковременный ток зарядки конденсаторов. Если при этом потенциалы точек С и D окажутся различными, то вольтметр зафиксирует кратковременный импульс напряжения. Смещая движок потенциометра, можно получить равновесие моста, т.е. найти такое его положение, при котором стрелка вольтметра при замыкании (и размыкании) ключа остается неподвижной. При этом $\phi_{\text{С}} = \phi_D$, или U$_{AC}$=U$_{AD}$; U$_{CB}$=U$_{DB}$. (??)

Тогда для последовательно соединенных конденсаторов можно записать:

В то же время для напряжений на клеммах потенциометра можно записать:

С учетом (??) получаем: $\frac{C_X}{C_0} = \frac{R_{AD}}{R_{DB}}$. (4)

Отношение сопротивлений $\frac{R_{AD}}{R_{DB}}$ можно определить, измеряя вольтметром напряжения U$_{AD}$ и U$_{DB}$: $\frac{U_{AD}}{U_{DB}} = \frac{R_{AD}}{R_{DB}}$

Таким образом: $C_X = C_0 \frac{U_{AD}}{U_{DB}}$. (5)

Примечание. Для большей точности определения С$_{\text{Х}}$ рекомендуется дважды уравновесить мост, приближаясь к равновесному положению потенциометра с разных сторон (при этом полярность подключения вольтметра следует изменить), после чего полученные результаты усреднить.