Съдържание

Условие Изотопный состав элементов Решение

ВсОШ 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (11 кл.). 11 класс — Масс-спектрограф

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Ярославль, 2003/2004 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторский коллектив — Александров Д., Бутиков Е., Воробьев И., Егоров М., Иоголевич И., Козел С., Муравьев В., Можаев В., Подлесный Д., Чивилев В., Чудновский А.

Общая редакция — Козел С.

Техническая редакция — Александров Д., Слободянин В., Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Щербаков Р., Егоров М., Ильин А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Устройство для определения изотопного состава атомов состоит из двух основных частей: селектора скоростей C и масс-спектрографа M (рис. 11). В селектор скоростей через систему диафрагм с отверстиями влетают ионизированные атомы некоторого элемента, обладающие различными скоростями. Они движутся в селекторе в скрещенных однородных электрическом $\vec E_0$ и магнитном $\vec B_0$ полях и далее влетают через малое отверстие в масс-спектрограф, в котором создано однородное магнитное поле с индукцией $\vec B$ . Попадая на фотопластинку Ф, ионы оставляют на ней свой след на некотором расстоянии $x$ от точки влёта в масс-спектрограф. Предположим, что эксперимент был выполнен при следующих значениях полей: $E_0=360\ \text{В/см}$ , $B_0=0{,}26\ \text{Тл}$ , $B=0{,}24\ \text{Тл}$ . На фотопластинке были зарегистрированы следы ионов при $x_1=23{,}2\ \text{см}$ , $x_2=24{,}4\ \text{см}$ , $x_3=46{,}4\ \text{см}$ , $x_4=48{,}8\ \text{см}$ .

Используя таблицу изотопов химических элементов, определите, ионы какого элемента оставили свои следы на фотопластинке. Запишите химические формулы ионов, соответствующих различным значениям $x$ .

Элементарный заряд $e=1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$ , атомная единица массы $1\ \text{а.е.м.}=1{,}660\cdot10^{-27}\ \text{кг}$ .

Примечание. Изотопами называются атомы одного и того же элемента, ядра которых обладают одинаковыми зарядовыми числами $Z$ , но разными массовыми числами $A$ .

Изотопный состав элементов

$Z$	Название	Хим.	Массовое число (содержание соответствующего изотопа в %)
1	Водород	H	1 (99,986); 2 (0,014)
2	Гелий	He	3 ( $10^{-5}$ ); 4 (100)
3	Литий	Li	6 (7,93); 7 (92,07)
4	Бериллий	Be	9 (100)
5	Бор	B	10 (19,8); 11 (80,2)
6	Углерод	C	12 (98,9); 13 (1,1)
7	Азот	N	14 (99,62); 15 (0,38)
8	Кислород	O	16 (99,76); 17 (0,04); 18 (0,20)
9	Фтор	F	19 (100)
10	Неон	Ne	20 (90,0); 21 (0,27), 22 (9,73)
11	Натрий	Na	23 (100)
12	Магний	Mg	24 (77,4); 25 (11,5); 26 (11,1)
13	Алюминий	Al	27 (100)
14	Кремний	Si	28 (89,6); 29 (6,2); 30 (4,2)
15	Фосфор	P	31 (100)
16	Сера	S	32 (95,1); 33 (0,74): 34 (4,2); 36 (0,016)
17	Хлор	Cl	35 (75,4); 37 (24,6)
18	Аргон	Ar	36 (0,307); 38 (0,061); 40 (99,632)
19	Калий	K	39 (93,38); 40 (0,012); 41 (6,61)
20	Кальций	Ca	40 (96,96); 42 (0,64); 43 (0,15); 44 (2,06); 46 (0,0034); 48 (0,19)
21	Скандий	Sc	45 (100)
22	Титан	Ti	46 (7,95); 47(7,75); 48(73,45); 49(5,51); 50(5,34)
24	Хром	Cr	50 (4,49); 52 (83,78); 53 (9,43); 54 (2,30)
25	Марганец	Mn	55 (100)
26	Железо	Fe	54 (6,04); 56 (91,57), 57 (2,11); 58 (0,28)
27	Кобальт	Co	59 (100)
28	Никель	Ni	58 (67,4); 60 (26,7); 61 (1,2); 62 (3,8), 64 (0,88)
29	Медь	Cu	63 (70,13); 65 (29,87)
30	Цинк	Zn	64 (50,9); 66 (27,3); 67 (3,9); 68 (17,4); 70 (0,5)
31	Галлий	Ga	69 (61,2); 71(38,8)
32	Германий	Ge	70 (21,2); 72 (27,3); 73 (7,9); 74 (37,1); 76 (6,5),
33	Мышьяк	As	75 (100)
34	Селен	Se	74 (0,9); 76 (9,5); 77 (8,3); 78 (24,0); 80 (48,0); 82 (9,3)
35	Бром	Br	79 (50,6); 81 (49,4)
36	Криптон	Kr	78 (0,35); 80 (2,01); 82 (11,53); 83 (11,53); 84 (57,11); 86 (17,47)
37	Рубидий	Rb	85 (72,8); 87 (27,2)
38	Стронций	Sr	84 (0,56); 86 (9,86); 87 (7,02); 88 (82,56)
39	Иттрий	Y	89 (100)
40	Цирконий	Zr	90 (48); 91 (11,5); 92 (22); 94 (17); 96 (1,5)
41	Ниобий	Nb	93 (100)
42	Молибден	Mo	92 (14,9); 94 (9,4); 95 (16,1); 96 (16,6); 97 (9,65); 98 (24,1); 100 (9,25)
44	Рутений	Ru	96 (5,68); 98 (2,22); 99 (12,81); 100 (12,70); 101 (16,98); 102 (31,34); 104 (18,27)
45	Родий	Rh	103 (100)
46	Палладий	Pd	102 (0,8); 104 (9,3); 103 (22,6); 106 (27,2); 108 (26,8); 110 (13,5)

Решение

Скорость, с которой ионы влетают в масс-спектрограф, не зависит от массы и заряда иона:

qE_0=qvB_0,\qquad v=\frac{E_0}{B_0}\approx1{,}38\cdot10^5\ \text{м/с}.

Скорости ионов являются нерелятивистскими: $v\ll c$ .

Масса иона $M=A\cdot1\ \text{а.е.м.}$ , где $A$ — массовое число. Заряд иона $q=n\cdot e$ , где $n$ — кратность ионизации.
В масс-спектрографе ионы движутся по полуокружностям:

\frac{Mv^2}{R}=qvB,

следовательно,

A=nR\frac{eB}{v\cdot1\ \text{а.е.м.}}=nx\frac{eB}{2v\cdot1\ \text{а.е.м.}}.

Здесь $x=2R$ .

Подставляя числовые данные, получим: $A\approx84nx$ , причем $A$ — целое число.
Поскольку $x_1=x_3/2$ , $x_2=x_4/2$ , то можно предположить, что $x_3$ и $x_4$ соответствуют однозарядным ионам, а $x_1$ и $x_2$ — двухзарядным ионам соответствующих изотопов.
Для однозарядных ионов $n=1$ , $A=84x$ .

Для $x_3$ : $A_3=84\cdot0{,}464\approx39$ .

Для $x_4$ : $A_4=84\cdot0{,}488\approx41$ .

Для двухзарядных ионов $n=2$ , $A=168x$ .

Для $x_1$ : $A_1=168\cdot0{,}232\approx39$ .

Для $x_2$ : $A_2=168\cdot0{,}244\approx41$ .

С помощью таблицы изотопов определяем для $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ , $x_4$ :

{}^{39}K^{++},\quad{}^{41}K^{++},\quad{}^{39}K^+,\quad{}^{41}K^+.

Аналогично, рассматривая пару двухзарядных ионов и пару четырехзарядных, находим:

{}^{78}Se^{4+},\quad{}^{82}Se^{4+},\quad{}^{78}Se^{2+},\quad{}^{82}Se^{2+};

{}^{78}Kr^{4+},\quad{}^{82}Kr^{4+},\quad{}^{78}Kr^{2+},\quad{}^{82}Kr^{2+}.

Оригинал в Архива: final04T.pdf