Съдържание

ВсОШ 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Высоковольтный генератор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Ярославль, 2003/2004 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторский коллектив — Александров Д., Бутиков Е., Воробьев И., Егоров М., Иоголевич И., Козел С., Муравьев В., Можаев В., Подлесный Д., Чивилев В., Чудновский А.

Общая редакция — Козел С.

Техническая редакция — Александров Д., Слободянин В., Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Щербаков Р., Егоров М., Ильин А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 14 марта 2005 г. в 22:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Для ускорения «тяжелых» заряженных частиц (протоны, ионы) используют высоковольтный электростатический генератор Ван-де-Граафа (рис. 8). Заряды переносятся диэлектрической лентой и заряжают высоковольтный сферический электрод. Поверхностные заряды передаются ленте от источника вблизи нижнего шкива. Заряды стекают со сферического электрода через камеру, в которой ускоряются заряженные частицы (на рисунке она условно изображена в виде некоторого нагрузочного сопротивления).

Предположим, что радиус высоковольтного электрода $R=1\ \text{м}$ , скорость движения ленты $v=10\ \text{м/с}$ , а ширина ленты $l=60\ \text{см}$ . Все устройство находится в воздухе, в котором электрический пробой наступает при напряженности электрического поля $E_{\text{пр}}=30\ \text{кВ/см}$ . Найдите:

1. максимальный ток, который может протекать через нагрузку;

2. максимальный потенциал высоковольтного электрода;

3. минимальную (без учета трения) мощность электродвигателя, вращающего шкив ленты, при которой могут быть достигнуты максимальные значения тока и потенциала.

Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$ .

Решение

В стационарном режиме ток нагрузки определяется зарядом $q$ , переносимым лентой за некоторое время $\tau$ :

I=\frac q\tau=\sigma lv,

где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда ленты.

Максимальное значение тока определяется электрической прочностью воздуха:

I_{\max}=\sigma_{\max}lv=(2\varepsilon_0E_{\text{пр}})lv\approx0{,}32\ \text{мА}.

Максимальный потенциал сферы также определяется электрической прочностью воздуха. Для сферического электрода $\varphi=R\cdot E$ , где $E$ — напряженность электрического поля вблизи электрода. Поэтому

\varphi_{\max}=R\cdot E_{\text{пр}}=3{,}0\cdot10^6\ \text{В}.

Минимальная мощность электродвигателя определяется электрической мощностью, выделяющейся в нагрузке:

P_{\min}\approx I_{\max}\cdot\varphi_{\max}=960\ \text{Вт}.

В приведенной оценке минимальной мощности не учитывается эффект сложения полей ленты и сферы в области их максимального сближения. Этот эффект частично компенсируется перераспределением заряда на сфере, а также тем, что большая часть ленты находится вне сферы и вертикальная составляющая создаваемого ею поля направлена против поля сферы в рассматриваемой области.

Оригинал в Архива: final04T.pdf