ВсОШ 2004, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 10.2. · Клин и шайба (2)

• $V = \sqrt{2gH\left(1 + \frac{M}{m}\right)^{-1}\left(\frac{M}{m} + \left(1 + \frac{M}{m}\right)\frac{H^2}{L^2}\right)^{-1}}$

Скорость клина будет максимальной, когда шайба достигнет его основания. Пусть $\vec u$ — скорость шайбы в этот момент относительно клина, а $\vec v = \vec V + \vec u$ — ее скорость в неподвижной системе отсчета (рис. 22). По теореме косинусов для треугольника скоростей:

Поскольку внешние силы, действующие на систему «клин-шайба» вертикальны, проекция импульса системы на ось $x$ не меняется: $0 = m(u\cos\alpha - V) - MV$, откуда

По закону сохранения энергии:

Подставив (1) и (2) в последнее уравнение и учитывая, что $\cos\alpha = L/\sqrt{H^2 + L^2}$, найдем