ВсОШ 2004, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 11.2. · Двумерные колебания
XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2003/2004 уч.г.
Условие
На гладкой горизонтальной поверхности находится грузик, прикрепленный двумя одинаковыми пружинами к стенкам. Когда грузик находится в положении равновесия, пружины имеют одинаковое растяжение . Введем систему координат (рис. 13). Траектория грузика, совершающего малые колебания, изображена на рисунке 14. Определите , если длина пружин в нерастянутом состоянии равна .
Отговори
Решение
При малом смещении вдоль оси возникает возвращающая сила . Частота малых колебаний вдоль оси x равна
где — масса грузика, — жесткость пружины. При малом смещении вдоль оси возникает возвращающая сила
где — сила натяжения пружин в положении равновесия. Значит, частота малых колебаний вдоль оси равна
Из картины двумерных колебаний видно, что . Следовательно,
Оригинал в Архива: region04T.pdf