ВсОШ 2004, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 9.1. · Звук от самолетов
XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2003/2004 уч.г.
Условие
Два сверхзвуковых самолета движутся горизонтально прямолинейно встречными курсами, находясь в одной вертикальной плоскости на разных высотах. В момент времени самолет 1 оказался точно над самолетом 2. Через время с после этого второй пилот услышал звук от первого самолета. В какой момент времени первый пилот услышал звук от второго самолета? Скорость звука в воздухе м/с, скорости самолетов м/с и м/с.

Отговори
- 1 с
Решение
Границей зоны, в которую дошел звук от первого самолета, является конус. Его вершина в каждый момент времени совпадает с положением самолета. Осью конуса является траектория самолета. Для первого самолета угол раствора конуса определяется соотношением . Пусть — высота первого самолета над вторым, а и — точки, в которых находились самолеты в момент . В момент самолеты окажутся в точках и (рис. 19). Тогда , , откуда
Аналогично,
Окончательно,

Оригинал в Архива: region04T.pdf