ВсОШ 2004, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 9.4. · Сосуд на опорах

• $N_1' = N_1\left(1 + \frac{mg\rho_0}{(N_1 + N_2)\rho}\right), \quad N_2' = N_2\left(1 + \frac{mg\rho_0}{(N_1 + N_2)\rho}\right)$

Пусть $F$ и $F'$ — силы давления жидкости на основание сосуда до и после погружения шарика, тогда

Поскольку сосуд легкий и цилиндрический, то при увеличении уровня воды центр масс сосуда с водой не смещается по горизонтали. Следовательно, точки приложения сил $F$ и $F'$ совпадают. Запишем условия равновесия сосуда до и после погружения шарика:

где $l_1$ и $l_2$ — плечи реакций опор относительно точки приложения силы $F$. Откуда

Заметим, что ответ не зависит от места погружения шарика.