Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2004, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 6. Плотность сока

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2004

XXXVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Экспериментальный тур

Условие

11 класс

1. Определите отношение $\alpha$ масс двух кусков морковки.

2. Определите отношение $\gamma$ плотности сока к плотности воды.

Оборудование. Два куска морковки со «шляпками», стакан сока, стакан воды, штатив с планкой, нитки, канцелярские кнопки, миллиметровая бумага.

Примечание. По окончании эксперимента сок можно выпить. Морковку не есть — она для жюри, «шляпку» из морковки не вынимать.

Отговори

Решение

С помощью кнопок прикрепим к планке миллиметровую бумагу и концы нити (точки $A$ и $D$ ) (рис. 7). На нее подвесим грузы. Перемещая вдоль нити места крепления грузов (точки $B$ и $C$ ), добьемся горизонтальности участка $BC$ нити. В этом случае условия равновесия грузов имеют вид:

T_1\sin\varphi_1 = T_2\sin\varphi_2, \qquad m_1g = T_1\cos\varphi_1, \qquad m_2g = T_2\cos\varphi_2,

где $m_1$ и $m_2$ — массы кусков моркови, $T_1$ и $T_2$ — силы натяжения участков $AB$ и $CD$ нити, $\varphi_1$ и $\varphi_2$ — углы между этими участками и вертикалью. Отсюда

\alpha = \frac{m_1}{m_2} = \frac{\operatorname{tg}\varphi_2}{\operatorname{tg}\varphi_1} = \frac{d_2}{d_1}.

Величины $d_1$ и $d_2$ измеряются по миллиметровой бумаге.

Погрузим груз $m_1$ в воду и снова добьемся горизонтальности участка $BC$ нити (рис. 8). Уравнения равновесия системы примут вид:

T_1'\sin\varphi_1' = T_2'\sin\varphi_2', \qquad m_1g - F_A = T_1'\cos\varphi_1', \qquad m_2g = T_2'\cos\varphi_2',

где $F_A$ — сила Архимеда, действующая на груз $m_1$ . Отсюда

\frac{m_1-\rho_0V_1}{m_2} = \frac{d_2'}{d_1'} = \alpha_1,

где $\rho_0$ — плотность воды, $V_1$ — объем погруженного в воду куска моркови. Аналогично, заменив воду на сок, найдем:

\frac{m_1-\rho V_1}{m_2} = \frac{d_2''}{d_1''} = \alpha_2,

где $\rho$ — плотность сока. Из записанных уравнений находим искомое отношение плотностей:

\gamma = \frac{\rho}{\rho_0} = \frac{\alpha-\alpha_2}{\alpha-\alpha_1}.

Проведем повторные измерения, использовав другой кусок моркови.

Рекомендации для организаторов. В куски морковки следует воткнуть гвозди так, чтобы их средняя плотность была примерно 1,5 г/см $^3$ .

Нить закреплена на потолке в точках $A$ и $D$; участки $AB$ и $CD$ наклонены к вертикали под углами $\varphi_1$ и $\varphi_2$, силы натяжения $\vec T_1$ и $\vec T_2$; горизонтальный участок $BC$; в точках $B$ и $C$ подвешены грузы $m_1$ и $m_2$; отмечены горизонтальные смещения $d_1$ и $d_2$ от вертикалей через $A$ и $D$. — Рис. 7

Та же система, но груз $m_1$ погружен в сосуд с жидкостью: действуют сила Архимеда $\vec F_A$ и сила тяжести $m_1\vec g$; углы $\varphi_1'$, $\varphi_2'$, силы натяжения $\vec T_1'$, $\vec T_2'$, смещения $d_1'$ и $d_2'$; точки $A$, $B$, $C$, $D$, груз $m_2$. — Рис. 8

Оригинал в Архива: ok04E.pdf