ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 6. Дифракционная решетка

• $\lambda \approx 650$ нм; $d \approx 30$ мкм с относительной погрешностью не более 5%.

Для выполнения данного задания необходимо провести два эксперимента с дифракционными решетками.

1. Измерение длины волны лазера. В этом эксперименте компакт-диск с известной шириной дорожки $d_0$ используется в качестве отражательной дифракционной решетки. Длина волны $\lambda$ определяется по формуле

где $m$ — порядок дифракционного максимума, а $\varphi_m$ — соответствующий угол отклонения. Поскольку компакт-диск представляет собой решетку с достаточно малым периодом, то при определении $\lambda$ нельзя пользоваться приближением малых углов. Для расчета $\lambda$ следует использовать максимумы 1 и 2 порядков. Проведенные измерения дали: $\varphi_1 = 24{,}2^{\circ}$, $\varphi_2 = 54{,}0^{\circ}$, откуда $\lambda \approx 650$ нм.

2. Измерение периода d решетки. В этом эксперименте используется длина волны $\lambda$ лазера, определенная в предыдущем опыте. Предложенная дифракционная решетка работает «на просвет». Она является достаточно грубой, поэтому при вычислениях можно пользоваться приближением малых углов:

Для расчета лучше использовать максимумы высоких порядков, так как это уменьшает относительную погрешность. Из измерения $\varphi'_6 = 0{,}132$ находим $d \approx 30$ мкм. Относительная погрешность измерений не превосходит 5%.