Съдържание

ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. Трансформатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур. Методическое пособие

Условие

В коробке собрана цепь (рис. 2). В цепь последовательно с резистором $R_0$ включена первичная обмотка маломощного трансформатора. Определите:

Цепь в пунктирной рамке: первичная обмотка трансформатора (катушка) последовательно с резистором R_0, три вывода наружу; под первичной обмоткой через черту сердечника — вторичная обмотка. — Рис. 2

1. сопротивление $r$ первичной обмотки на постоянном токе;

2. активное сопротивление $R$ первичной обмотки на переменном токе частотой $f = 50$ Гц.

3. индуктивность $L$ первичной обмотки;

4. тепловую мощность $P$ , выделяющуюся в железном сердечнике трансформатора в условиях эксперимента.

Оборудование. Электрическая цепь (рис. 2), низковольтный источник тока частотой $f = 50$ Гц, резистор $R_0$ , мультиметр, миллиметровая бумага.

Отговори

Решение

Сопротивление первичной обмотки на постоянном токе измеряется мультиметром, включенным в качестве омметра к выходам обмотки:

r = 120\ \text{Ом}.

2,3. Электрическая схема обмотки трансформатора может быть представлена в виде последовательно соединенных идеальной катушки индуктивностью $L$ и резистора сопротивлением $R$ (рис. 7). Заметим, что $R > r$ . Это связано с дополнительными тепловыми потерями энергии на периодическое перемагничивание железного сердечника.

Вследствие нелинейных свойств железного сердечника параметры $L$ и $R$ зависят от протекающего по виткам обмотки тока, а, следовательно, и от приложенного напряжения. Результаты измерений ( $U_{\text{тр}} = 1{,}3$ В, $U_{R_0} = 3{,}9$ В) получены с использованием источника переменного напряжения с действующим значением $U_0 = 5{,}0$ В.

Заметим, что $U_{R_0} + U_{\text{тр}} > U_0$ . Это объясняется наличием фазовых сдвигов между напряжениями на различных участках. Изобразим диаграмму напряжений (рис. 8). С помощью теоремы косинусов находим

\cos\varphi = \frac{U_0^2 - U_{R_0}^2 - U_{\text{тр}}^2}{2U_{R_0}U_{\text{тр}}} \approx 0{,}80, \qquad \text{откуда} \qquad \sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi} = 0{,}60.

Активная и реактивная составляющие напряжения на трансформаторе

U_R = U_{\text{тр}}\cos\varphi \approx 1{,}04\ \text{В}, \qquad U_L = U_{\text{тр}}\sin\varphi \approx 0{,}78\ \text{В}.

С помощью мультиметра в качестве омметра измеряем $R_0 = 5$ кОм, откуда находим то в цепи $I = U_{R_0}/R_0 = 0{,}78$ мА. Таким образом,

R = \frac{U_R}{I} \approx 1{,}3\ \text{кОм}, \qquad L = \frac{1}{2\pi f} \cdot \frac{U_L}{I} \approx 3{,}2\ \text{Гн}.

Тепловая мощность, выделяющаяся в железном сердечнике,

P = I^2(R - r) \approx 0{,}7\ \text{мВт}.

Эквивалентная схема: идеальная катушка L, резистор R и резистор R_0 соединены последовательно; стрелками отмечены напряжения U_тр (на L и R), U_R0 (на R_0) и общее U_0; под катушкой — вторичная обмотка. — Рис. 7

Векторная диаграмма напряжений: горизонтальный вектор U_R0, к нему приставлен вектор U_тр под углом φ, с проекциями U_R (горизонтальная) и U_L (вертикальная, пунктир); суммарный вектор U_0. — Рис. 8

Оригинал в Архива: final05E.pdf