ВсОШ 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.3. «Черный ящик»

• Две возможные схемы: (рис. 11) $R = 6$ Ом, $R_{14} = 2{,}4$ Ом, $R_{34} = 3{,}6$ Ом; (рис. 12) $R = 2$ Ом, $R_{14} = 4/3$ Ом $\approx 1{,}3$ Ом, $R_{34} = 10/3$ Ом $\approx 3{,}3$ Ом.

Заметим, что $R_{24} = R_{00}$. Это означает, что при замыкании накоротко выводов 2 и 4 шунтируется участок цепи, через который ток не течет. Следовательно, вывод 4 может быть соединен через резистор только с выводом 2. Остальные три резистора соединены с выводами 1, 2 и 3 по симметричной схеме. Возможны две схемы «черного ящика». Для первой из них (рис. 11): $R = 6$ Ом, $R_{14} = 2{,}4$ Ом, $R_{34} = 3{,}6$ Ом, а для второй (рис. 12): $R = 2$ Ом, $R_{14} = \frac{4}{3}$ Ом $\approx 1{,}3$ Ом, $R_{34} = \frac{10}{3}$ Ом $\approx 3{,}3$ Ом.

Примечание. За обоснованное указание одной из возможных схем ставится полный балл.