ВсОШ 2005, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 2. Коробок

• $\mu = a/2h$

  $h$ — граничная высота приложения силы, при которой коробок начинает опрокидываться, $a$ — размер основания.

Поставим коробок на стол и будем прикладывать к нему силу в заданном направлении, но на разной высоте над столом. Начиная с некоторой высоты $h$, коробок опрокидывается, а не скользит. При подобном измерении вдоль длинной стороны опрокидывания не происходит. В этом случае следует сделать из миллиметровой бумаги уголок и вставить его между внутренней и внешней частями коробка. Это позволит приложить силу на высоте $h$, превышающей размер коробка (рис. 2). Поскольку высота $h$ является граничной для случаев скольжения и опрокидывания, то при приложении силы $F$ на данной высоте могут одновременно выполняться два условия равновесия (равенство нулю равнодействующей всех сил и равенство нулю суммы всех моментов):

где $F_{\text{тр}} = \mu N$, а в качестве полюса принята точка $A$. Отсюда $\mu = a/2h$.

Рекомендации для организаторов. Коробок не должен опрокидываться при давлении на него (без выступающей миллиметровки) вдоль большей стороны основания.