Съдържание

ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 3. Прогиб балки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Экспериментальный тур

Условие

«Стрелка прогиба» $\delta$ балки зависит от длины $L$ балки (рис. 3) и может быть представлена в виде функции: $\delta = AL^n$ , где $A$ и $n$ — константы. Используйте металлическую ленту рулетки для моделирования прогиба балки.

Балка, заделанная в стену (штриховка слева), прогибается вниз; длина балки обозначена L (стрелка вдоль штриховой горизонтали), вертикальное отклонение конца — δ. — Рис. 3

1. Предложите метод, позволяющий определить показатель степени $n$ в формуле $\delta = AL^n$ , и зарисуйте схему установки.

2. По данным измерений постройте на миллиметровой бумаге график в координатах, удобных для определения величины $n$ . Возможно, начиная с некоторой длины $L_0$ металлической ленты рулетки, величина $n$ станет изменяться. В этом случае отметьте на графике эту длину.

3. Оцените ошибку измерений.

Оборудование. Рулетка, обрезок доски, струбцина, миллиметровая бумага, линейка.

Отговори

Решение

Прикрепим рулетку с помощью струбцины к обрезку доски, установленному на край стола, так, чтобы металлическая лента выдвигалась горизонтально (рис. 11). Отклонение начального участка ленты от горизонтального положения существенным образом влияет на точность последующих измерений. По мере удлинения выдвинутой части ленты измеряем ее «стрелку прогиба» и результаты заносим в таблицу. Можно заметить, что при удвоении длины ленты «стрелка прогиба» возрастает в 16 раз, то есть $n = 4$ .

Показатель степени $n$ можно определить и графически как угловой коэффициент графика зависимости $\ln\delta$ от $\ln L$ .

При слишком большой длине свободной части ленты «стрелка прогиба» $\delta$ становится столь значительной, что угол $\alpha$ уже нельзя считать малым (рис. 12). В этом случае отклонения от зависимости $\delta = AL^n$ могут стать существенными.

Рекомендации для организаторов. Обрезок доски (предварительно обработанной фуганком) должен иметь размеры (40 мм $\times$ 20 см $\times$ 20 см). Предполагается, что учащиеся будут устанавливать обрезок доски так, чтобы грань (40 мм $\times$ 20 см) лежала на поверхности стола. У струбцины расстояние между упорами должно составлять примерно 100 мм. Рулетку выбирайте с длиной ленты $3 \div 5$ м и с фиксатором выдвинутой части. Вместо обрезка доски можно использовать штатив с лапкой.

Установка: доска стоит ребром на краю стола, сверху к ней струбциной прикреплена рулетка; выдвинутая металлическая лента провисает дугой вниз. — Рис. 11

Лента, заделанная в стену (штриховка слева), прогибается вниз; у конца отмечены угол α между касательной (штрихи) и горизонталью и вертикальный прогиб δ. — Рис. 12

Оригинал в Архива: ok05E.pdf