ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. Суп из карандаша

• $r = R\frac{S}{l} = \frac{U^2\pi d^2}{4c\rho Vkl}$

  Формула из официального решения; $k$ — максимальный угловой коэффициент графика $T(t)$.

Графитовый стержень является хорошим проводником. Если через него пропустить электрический ток, то грифель будет нагреваться. Заточим карандаш с обоих концов, подсоединим к ним два провода, которые подключим к источнику напряжения. Поместим карандаш в пробирку с водой. За время $\Delta t$ на карандаше выделится количество теплоты:

где $m$ — масса воды в пробирке, $\Delta T$ — изменение ее температуры, $U$ — напряжение источника, $R$ — сопротивление карандаша.

Снимем зависимость $T(t)$ и построим ее график (рис. 13). В течение первых $20 \div 30$ с от начала эксперимента температура воды практически не изменяется, поскольку происходит прогрев деревянной части карандаша. При температурах близких к комнатной ($T_k$) теплообменом с окружающей средой можно пренебречь и считать формулу (1) точной. Максимальное значение углового коэффициента графика

где $V$ — объем воды в пробирке, измеряемый с помощью миллиметровки перед погружением в нее термометра и карандаша.

Удельное сопротивление $r$ можно выразить через сопротивление $R$ грифеля по известной формуле:

Здесь $S = \pi d^2/4$ — площадь сечения грифеля. Длину $l$ графитового стержня измеряем миллиметровой бумагой, а диаметр $d$ — прокатывая кусочек грифеля по ней или методом рядов.

Рекомендации для организаторов. В качестве источники напряжения разумно использовать школьные пятивольтовые преобразователи. При подключении низкоомного графитового стержня к источнику напряжения, его величина может уменьшаться, поэтому участникам олимпиады необходимо указать фактическое напряжение. Диаметр пробирки должен быть таким, чтобы в нее кроме карандаша могла поместиться колбочка термометра, содержащая спирт. Концы проводов, подсоединяемых к грифелю должны обеспечивать надежный контакт с ним. Карандаш можно заменить толстым грифелем, тогда резак не нужен.