ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 5. «Надувательство» шарика

Работа по растяжению оболочки шарика численно равна площади графиком зависимости $p$ от $V$, где $V$ — объем шара, а $p$ — превышение давления внутри него над атмосферным. Поскольку измерять давление и объем при надувании воздуха в шарик неудобно, для построения графика воспользуемся «обратным» методом.

Надуем шар до указанного в условии размера и подсоединим его к манометру. Манометр покажет величину $p$, которую нужно пересчитать из сантиметров водяного столба в паскали. Охватив шарик измерительной лентой по наибольшей и наименьшей окружностям центрального сечения, рассчитаем его средний радиус $R_{\text{ср}}$. Объем шарика примем равным $V = \frac{4}{3}\pi R_{\text{ср}}^3$.

Будем теперь понемногу выпускать воздух из шарика, повторяя измерения давления и объема. По результатам измерения построим график на миллиметровой бумаге и определим площадь под полученной кривой. Повторим измерения несколько раз, чтобы оценить погрешность и убедиться, что измеряемая величина достаточно слабо зависит от количества циклов надувания. Среднее значение полученной величины и будет искомой работой.

Рекомендации для организаторов. Шарики для эксперимента желательно предоставить такие, чтобы в надутом состоянии их форма была достаточно близка к сферической. Когда шарик надувают в первый раз, работа по растяжению его оболочки заметно больше, чем в последующие, поэтому каждый шарик обязательно необходимо два раза надуть до максимального указанного объема перед тем, как выдавать его учащимся.

Следует убедиться, что давление внутри надутого шарика укладывается в диапазон измерений манометра. В качестве манометра можно использовать школьный так называемый демонстрационный манометр, в комплект которого входит тройник с пробкой, позволяющий удобно выпускать воздух из шарика. В случае отсутствия таких манометров можно изготовить $U$-образный манометр, например, соединив отрезком резиновой трубки две стеклянные трубки длиной около 30 см, закрепленные вертикально на какой-либо стойке.

Необходимо выдать соединительную резиновую трубку для подсоединения шарика к манометру и отрезок стеклянной трубки, такой, что на один ее конец может быть надета резиновая трубка, а на второй — «горлышко» шарика. Если «горлышко» шарика имеет слишком большой диаметр и не держится на стеклянной трубке в надутом состоянии, то необходимо добавить в комплект оборудования нитки, позволяющие плотно присоединить его к трубке.