Съдържание

Условие Решение

ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 6. Мостовая схема с диодом

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2005

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Экспериментальный тур

Условие

В ваше распоряжение предоставляется электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке 4.

Мостовая схема: два потенциометра (верхний с частями r₁x и r₁(1−x) и движком 1, нижний с частями r₂/2 и r₂/2 и движком 2) подключены параллельно к батарее ℰ через ключ; между движками 1 и 2 включён вольтметр V, параллельно которому через ключ подключается диод. — Рис. 4

1. Установите ручку потенциометра 2 в положение, в котором сопротивление $r_2$ делится пополам.

2. Вращая ручку потенциометра 1 и при необходимости замыкая и размыкая ключ К2, постройте график зависимости напряжения $U$ на диоде от параметра $x$ .

Здесь $r_1x$ и $r_1(1-x)$ — сопротивления левой и правой (по схеме) частей потенциометра соответственно.

3. Каким был бы этот график, если бы диод был идеальным? Как можно объяснить расхождение между «экспериментальным» и «теоретическим» графиками?

4. Как по результатам измерений построить вольтамперную характеристику диода?

Вольтметр и батарейку считайте идеальными. Сопротивления потенциометров $r_1$ и $r_2$ заданы.

Оборудование. Мостовая схема с диодом, батарейкой и потенциометрами с известными сопротивлениями.

Решение

С помощью ключа К1 подключаем цепь к батарейке. Пусть ключ К2 разомкнут (рис. 14). Потенциометр 2 можно установить в среднее положение так: установим потенциометр 1 в крайнее положение; тогда при вращении ручки потенциометра 2 напряжение не вольтметре будет меняться от 0 до $\mathscr{E}$ , причем деление сопротивления пополам будет соответствовать показанию вольтметра $\mathscr{E}/2$ . Проверить правильность установки потенциометра 2 можно следующим образом: при вращении ручки потенциометра 1 показание вольтметра должны меняться от $-\mathscr{E}/2$ до $\mathscr{E}/2$ .
Снимем зависимость показаний $U$ вольтметра при замкнутом ключе К2 от его показаний $U_0$ при разомкнутом ключе для различных положений ручки потенциометра 1. Учитывая, что $U_0 = \mathscr{E}(x - 1/2)$ , по результатам измерений построим график $U(x)$ .
Для идеального диода график зависимости $U(x)$ должен иметь вид, изображенный на рис. 15. Отклонения от этого «теоретического» графика связаны с неидеальностью диода.
По результатам измерений зависимости $U(x)$ можно построить вольтамперную характеристику диода. Действительно, рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рисунке . Напряжение на резисторе $r_1x$ равно $\mathscr{E}/2 + U$ , на резисторе $r_1(1-x)$ равно $\mathscr{E}/2 - U$ .

Следовательно, токи через резисторы равны соответственно

\frac{\mathscr{E}/2 + U}{r_1x} \qquad \text{и} \qquad \frac{\mathscr{E}/2 - U}{r_1(1-x)}.

Ток через диод равен их разности:

I = \frac{\mathscr{E}/2 + U}{r_1x} - \frac{\mathscr{E}/2 - U}{r_1(1-x)}.

Следовательно, зависимость $x(U)$ пересчитывается в $I(U)$ .

Рекомендации для организаторов. Рекомендуется использовать плоскую батарейку с ЭДС 4,5В, потенциометры с сопротивлениями в несколько килоом. В качестве вольтметра целесообразно использовать цифровой мультиметр. Подойдет и любой другой вольтметр, сопротивление которого много больше сопротивлений потенциометров. Диод должен иметь обратный ток порядка нескольких микроампер. Ползунки потенциометров должны легко устанавливаться в крайние положения.

Мостовая схема: верхний и нижний потенциометры с движками 1 и 2, между движками вольтметр V; параллельно вольтметру через ключ K₂ подключён диод; батарея ℰ подключается ключом K₁. — Рис. 14

Теоретический график U(x) для идеального диода: U = 0 при x от 0 до 1/2, затем линейный рост до ℰ/2 при x = 1 (штриховые линии к уровню ℰ/2 и к x = 1). — Рис. 15

Эквивалентная схема: резисторы r₁x и r₁(1−x) сверху, r₂/2 и r₂/2 снизу, между их средними точками включён диод; обе ветви подключены к источнику ℰ. — Рис. 16

Оригинал в Архива: ok05E.pdf