ВсОШ 2005, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 9.3. Ракета в пылевом облаке

XXXIX Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Внимание: Бележка към темата

Скан брошюры: у левого края некоторых страниц (условия 11 класса и решения) обрезаны начальные буквы строк; обрезанные фрагменты восстановлены по смыслу, неочевидные восстановления отмечены квадратными скобками.

Условие

Ракета массой mm, летящая в космическом пространстве с выключенным двигателем со скоростью v0v_0, попадает в облако пыли средней плотностью ρ\rho, имеющее протяженность LL в направлении движения ракеты (рис. 1). Пылинки неподвижны и прилипают к ракете при столкновении с ней. Площадь поперечного сечения ракеты SS. Какую скорость v1v_1 будет иметь ракета при вылете из облака пыли? Сколько времени τ\tau займет пролет через это облако?

Ракета (прямоугольник с надписью m) летит со скоростью v₀ к облаку пыли неправильной формы, заполненному точками; протяженность облака вдоль движения обозначена L.
Рис. 1

Отговори

Решение

Справочные данные
ВеличинаЗначение
Скорость света в вакуумеc=2,998⋅108c = 2{,}998 \cdot 10^{8} м/с
Постоянная Планкаh=6,626⋅10−34h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} Дж·с
Гравитационная постояннаяγ=6,672⋅10−11\gamma = 6{,}672 \cdot 10^{-11} Н·м²/кг²
Элементарный зарядe=1,602⋅10−19e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} Кл
Электрическая постояннаяε0=8,854⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} Ф/м
Магнитная постояннаяμ0=1,257⋅10−6\mu_0 = 1{,}257 \cdot 10^{-6} Гн/м
Постоянная Стефана-Больцманаσ=5,670⋅10−8\sigma = 5{,}670 \cdot 10^{-8} Вт/(м²·К⁴)
Масса электронаme=9,110⋅10−31m_e = 9{,}110 \cdot 10^{-31} кг
Атомная единица массы1 а.е.м. =1,661⋅10−27= 1{,}661 \cdot 10^{-27} кг
Универсальная газовая постояннаяR=8314R = 8314 Дж/(кмоль·К)
Постоянная АвогадроNA=6,022⋅1026N_A = 6{,}022 \cdot 10^{26} кмоль⁻¹
Постоянная Больцманаk=1,381⋅10−23k = 1{,}381 \cdot 10^{-23} Дж/К
Абсолютный нуль температурT0=−273,15T_0 = -273{,}15°C
Ускорение свободного падения (стандартное)g=9,807g = 9{,}807 м/с²
Атмосферное давление (нормальное)p0=1,013⋅105p_0 = 1{,}013 \cdot 10^{5} Па
Средняя молярная масса воздухаμ=29\mu = 29 кг/кмоль
Масса Солнца1,989⋅10301{,}989 \cdot 10^{30} кг
Радиус Солнца6,960⋅1086{,}960 \cdot 10^{8} м
Расстояние от Солнца до Земли (среднее), астр. единица1,496⋅10111{,}496 \cdot 10^{11} м
Масса Земли5,976⋅10245{,}976 \cdot 10^{24} кг
Радиус Земли (экваториальный)6,378⋅1066{,}378 \cdot 10^{6} м
Расстояние от Земли до Луны (среднее)3,844⋅1083{,}844 \cdot 10^{8} м
Масса Луны7,350⋅10227{,}350 \cdot 10^{22} кг
Радиус Луны (средний)1,738⋅1061{,}738 \cdot 10^{6} м
Молярная масса водыμ=18\mu = 18 кг/кмоль
Плотность воды (при 4°C)1000 кг/м³
Плотность льда (при 0°C)917 кг/м³
Теплоемкость льда2,1⋅1032{,}1 \cdot 10^{3} Дж/(кг·°C)
Теплота плавления льда3,350⋅1053{,}350 \cdot 10^{5} Дж/кг
Теплоемкость воды4,18⋅1034{,}18 \cdot 10^{3} Дж/(кг·°C)
Теплота парообразования воды2,256⋅1062{,}256 \cdot 10^{6} Дж/кг

Оригинал в Архива: ok05T.pdf