Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 1 (8 кл.). 8 класс — Маугли и Каа

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Маугли принимал у удава Каа зачёт по развороту на $180^\circ$ . Техника разворота такова: Каа, вытянувшись в линию, ползёт к Маугли со скоростью $v_1$ ; как только голова удава касается ног мальчика, удав поворачивает её на $180^\circ$ и начинает выполнять разворот; при этом голова Каа удаляется от Маугли со скоростью $v_2>v_1$ , а хвост продолжает движение в прежнем направлении и с прежней скоростью (рис. 1). За какое время $t_0$ удав выполнит разворот? На каком расстоянии $x_0$ от ног мальчика окажется хвост удава сразу же после выполнения разворота? Считайте, что длина $L$ удава Каа во время разворота не меняется.

Решение

Введём систему координат, в которой начало отсчёта расположено у ног Маугли, ось $x$ сонаправлена с вектором $\vec v_2$ , а время $t$ отсчитывается от момента начала поворота.

Пока поворот не закончился, координата $x_1$ хвоста и $x_2$ головы Каа зависят от времени следующим образом:

x_1=L-v_1t,\qquad x_2=v_2t.

Конец поворота — это момент времени $t_0$ , когда удав снова вытянулся вдоль оси $x$ , то есть

x_2(t_0)-x_1(t_0)=L,

откуда после подстановки $x_1$ и $x_2$ найдём

t_0=\frac{2L}{v_1+v_2}.

Координата хвоста в этот момент:

x_0=x_1(t_0)=L-v_1t_0=\frac{v_2-v_1}{v_1+v_2}L.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Нахождение $t_0$	5
Нахождение $x_0$	5

Оригинал в Архива: region06T.pdf