Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 1 (9 кл.). 9 класс — Скорость снаряда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

Снаряд вылетел из катапульты со скоростью $v_1=39\ \text{м/с}$ . Через время $\tau=4{,}2\ \text{с}$ он упал на землю со скоростью $v_2=45\ \text{м/с}$ . Определите минимальную $v_{\min}$ и максимальную $v_{\max}$ скорости снаряда за время полёта. Ускорение свободного падения $g\approx10\ \text{м/с}^2$ . Сопротивление воздуха можно не учитывать. Выводить общую формулу для $v_{\min}$ и $v_{\max}$ не требуется.

Решение

Предположим, что снаряд вылетел из катапульты под углом $\alpha$ к горизонту (рис. 16). Проекции на оси $Ox$ и $Oy$ начальной и конечной скоростей связаны между собой следующим образом:

v_{2x}=v_{1x}=v_1\cos\alpha,

v_{2y}=v_{1y}-g\tau=v_1\sin\alpha-g\tau.

Используя теорему Пифагора $v_2^2=v_{2x}^2+v_{2y}^2$ , находим

\sin\alpha=\frac{v_1^2-v_2^2+g^2\tau^2}{2v_1g\tau}=\frac5{13},\qquad\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{12}{13}.

Скорость минимальна в наивысшей точке траектории, а максимальная скорость достигается на концах траектории, в данном случае в момент падения на землю, следовательно,

v_{\min}=v_1\cos\alpha=36\ \text{м/с},\qquad v_{\max}=v_2=45\ \text{м/с}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Связь горизонтальных проекций скоростей	2
Связь вертикальных проекций скоростей	2
Применение теоремы Пифагора	2
Значение $v_{\min}$	2
Значение $v_{\max}$	2

Оригинал в Архива: region06T.pdf