Съдържание

ВсОШ 2006, Регионален етап, 8–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Стробоскопическая фотография

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание, авторы и время работы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2005/2006 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	8 класс	9 класс	10 класс	11 класс
1	Фольклор	Фольклор	Милютин Е.	Слободянин В.
2	Слободянин В.	Карамазин С.	Фольклор	Шведов О.
3	Подлесный Д.	Карамазин С.	Егоров М.	Чудновский А.
4	Сеитов А.	Александров Д.	Шурухин В.	Слободянин В.
5			Прут Э.	Александров Д.

Общая редакция — Слободянин В.

Техническая редакция — Чудновский А.

Оформление и верстка — Чудновский А., Самокотин А., Дзябура Е., Гусихин П.

Рецензия — Дунин С., Козел С., Мельниковский Л.

Максимальное время, которое даётся участникам на решение задач, определяется из расчёта «один астрономический час на задачу», то есть в 8 и 9 классах даётся 4 часа, а в 10 и 11 классах — 5 часов.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 24 ноября 2005 г. в 03:45.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Возможные решения — общие критерии

К решениям прилагаются примерные критерии оценивания. При необходимости проверяющие могут их изменить. Каждая задача оценивается из 10 баллов. Любое правильное решение заслуживает максимальной оценки. При отсутствии правильного ответа оцениваются фрагменты решения.

Условие

На обрывке стробоскопической фотографии (рис. 8) запечатлены три последовательных положения ( $A$ , $B$ и $C$ ) шарика, движущегося в поле тяжести Земли. Найдите построением с помощью циркуля и линейки без делений следующее положение ( $D$ ) шарика. Поясните ход построения. Вспышки лампы происходят через равные промежутки времени. Ориентация фотографии относительно вертикали не известна.

Решение

Пусть $t$ — время между вспышками лампы, $\vec v_A$ , $\vec v_B$ — скорости шарика в положениях $A$ и $B$ , тогда

\begin{aligned}\overrightarrow{AD}&=\vec v_A\cdot3t+\frac{\vec g(3t)^2}{2}=3\left(\vec v_At+\frac{3\vec gt^2}{2}\right)=\\&=3\left((\vec v_A+\vec gt)t+\frac{\vec gt^2}{2}\right)=3\left(\vec v_Bt+\frac{\vec gt^2}{2}\right)=3\overrightarrow{BC}.\end{aligned}

Таким образом, если через точку $A$ провести прямую параллельно вектору $\overrightarrow{BC}$ и отложить на ней отрезок $AD=3BC$ , то точка $D$ и будет искомой точкой (рис. 17). Методика построения прямой параллельной данной и отрезка кратного данному известна из курса геометрии.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Выражение $\overrightarrow{AD}$ через $\vec v_A$ и $\vec g$	3
Выражение $\overrightarrow{AD}$ через $\vec v_B$ и $\vec g$	4
Формулировка ответа	3

Оригинал в Архива: region06T.pdf