Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Экспериментатор Глюк

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Экспериментатору Глюку на день рождения подарили «чёрный ящик», в котором находится источник постоянного напряжения с присоединённым к нему последовательно неизвестным сопротивлением (рис. 2). Глюк захотел узнать, какой ток потечёт через источник, если соединить проводки, торчащие из «чёрного ящика». Поскольку под рукой у экспериментатора оказался далеко не идеальный амперметр, что не позволило измерить этот ток напрямую, он обратился за помощью к вам. Помогите Глюку. Для этого:

Схема «чёрного ящика» (пунктирный прямоугольник): между выводами 1 и 2 последовательно включены источник напряжения U и резистор r. — Рис. 2

1. изучите зависимость мощности, выделяющейся на внешней нагрузке, от силы тока через источник;

2. определите ток короткого замыкания «чёрного ящика» при помощи этой зависимости.

Примечание. Внешней нагрузкой называется всё, что подключается к выводам 1 и 2 «чёрного ящика».

Оборудование. «Чёрный ящик», переменное сопротивление, миллиамперметр (внутреннее сопротивление указано на приборе), вольтметр (внутреннее сопротивление 700 Ом), соединительные провода, миллиметровая бумага.

Решение

Собираем электрическую цепь по схеме, изображённой на рисунке 6. Силу тока $I$ измеряем непосредственно амперметром. Мощность, выделяющуюся на внешней нагрузке, рассчитываем по формуле $P = I^2R_A + IU_V$ , где $R_A$ — сопротивление амперметра, $U_V$ — показания вольтметра. Строим график зависимости $P(I)$ на миллиметровой бумаге.

Схема измерений: «чёрный ящик» (пунктир, источник U и резистор r) последовательно с амперметром A и переменным резистором; вольтметр V подключён параллельно переменному резистору; стрелкой обозначен ток I. — Рис. 6

Обозначим полное сопротивление внешней нагрузки (с учётом сопротивлений измерительных приборов) через $R$ . Тогда мощность, выделяющаяся на внешней нагрузке, $P = I^2R = (U - Ir)I = UI - I^2r$ . Заметим, что каждому значению мощности соответствует два значения силы тока $I_1$ и $I_2$ , причём $I_1 + I_2 = U/r = I_{\text{кз}}$ , где $I_{\text{кз}}$ — ток короткого замыкания «чёрного ящика»! Таким образом, чтобы определить ток короткого замыкания, пользуясь графиком $P(I)$ , находим суммы значений токов, соответствующих одинаковой мощности.

Рекомендации для организаторов.

«Чёрный ящик» можно изготовить, последовательно соединив батарейку с резистором и спрятав их в какой-нибудь корпус (например, в мыльницу) так, чтобы наружу были выведены только два провода.
Переменный резистор должен иметь только два вывода (от одного из концов обмотки и подвижного контакта).
Максимальное сопротивление переменного резистора должно быть в $2-3$ раза больше сопротивления резистора, находящегося внутри «чёрного ящика».
В качестве вольтметра и амперметра предполагается использование стрелочных приборов.
Сопротивление вольтметра должно быть сравнимо с сопротивлением переменного резистора.
Сопротивление амперметра должно быть по возможности большим.
ЭДС батарейки и сопротивления резисторов нужно подобрать так, чтобы батарейка разряжалась достаточно медленно, но при этом токи и напряжения можно было бы измерять при помощи имеющихся приборов.

Оригинал в Архива: final06E.pdf