Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.1. Шарик в трубке

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

Внутри цилиндрической трубки собрана конструкция, изображённая на рисунке 3. Трубка с пробками является симметричной (её центр масс расположен ровно посередине). Определите: массу трубки, массу шарика, жёсткость пружины. Массой пружины можно пренебречь.

Горизонтальная трубка с заштрихованными пробками на концах; внутри к левой пробке прикреплена пружина, к ней — шарик, от шарика через правую пробку наружу выходит нить. — Рис. 3

Примечание. Конец трубки, из которого выходит нить, погружать в воду запрещается. Плотность воды 1000 кг/м $^3$ .

Оборудование. Трубка в сборке, линейка, сосуд с водой, спичка.

Решение

Уравновесим трубку на ребре линейки в горизонтальном положении. Таким образом определим положение центра масс системы «трубка-шарик». С другой стороны, расстояние от центра масс системы до центра трубки (с учётом её симметричности)

x_c = \frac{mx}{m + M},

где $x$ — расстояние от центра шарика до центра трубки, $m$ — масса шарика, $M$ — масса трубки. Перемещая шарик при помощи нити и фиксируя нить при помощи спички, каждый раз снова уравновешиваем трубку на ребре линейки. Перемещение центра масс системы

\Delta x_c = \frac{m \cdot \Delta x}{m + M}.

Находим отношение масс трубки и шарика

\frac{M}{m} = \frac{\Delta x}{\Delta x_c} - 1. \qquad (1)

Опускаем трубку в воду герметичным концом вниз, аккуратно придерживая так, чтобы трубка плавала в вертикальном положении практически под действием только сил тяжести и Архимеда. Тогда

(M + m)g = \rho_0 V_{\text{п}} g,

где $\rho_0$ — плотность воды, $V_{\text{п}}$ — объём погружённой в воду части трубки, $V_{\text{п}} = hS$ , где $h$ — высота погружённой в воду части трубки, площадь сечения трубки,

S = \frac{\pi d^2}{4},

$d$ — диаметр трубки, который можно найти прокатыванием трубки по линейке. Таким образом определяем массу трубки с шариком

M + m = \rho_0 h \frac{\pi d^2}{4}.

Массу шарика находим, используя выражение (1). Чтобы определить жёсткость $k$ пружины, располагаем трубку вертикально негерметичным концом вниз и измеряем растяжение пружинки $\Delta l$ под действием веса шарика:

k = \frac{mg}{\Delta l}.

Рекомендации для организаторов.

Вместо шарика можно использовать и цилиндр. 2. Вместо пружинки можно использовать резинку.
Шарик должен свободно перемещаться внутри трубки. Нитка тоже.
Масса шарика должна быть немного меньше массы трубки вместе с пробками.
Левый конец трубки должен быть герметично закрыт.
Высота сосуда должна быть больше длины трубки.
Средняя плотность трубки должна быть немного меньше плотности воды. Желательно, чтобы при погружении в воду закрытым концом вниз конструкция устойчиво плавала в вертикальном положении.
Центр масс трубки с пробками должен располагаться посередине трубки.
При вертикальном удержании цилиндра ниткой вниз шарик не должен касаться правой пробки (она окажется под шариком).
Желательно, чтобы при вертикальном подвешивании данной конструкции на нитке шарик, наоборот, касался правой пробки (теперь она окажется над шариком).
Участникам необходимо иметь возможность фиксировать нитку, вытянутую на определённое расстояние. Для этого можно выдать спичку.
Желательно, чтобы на трубке можно было делать пометки карандашом или ручкой, и они не смывались водой.

Оригинал в Архива: final06E.pdf