Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.2. Электрический «Чёрный ящик» (2)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

В «чёрном ящике» находятся три элемента, соединённые последовательно (возможные варианты: катушка индуктивности, конденсатор, резистор). Есть только два вывода, соединённые с крайними точками цепочки из трёх элементов.

1. Определите, какие элементы находятся в «чёрном» ящике.

2. Измерьте параметры этих элементов.

Оборудование. «Чёрный ящик», генератор гармонического сигнала с регулируемой частотой, двухлучевой осциллограф, дополнительное сопротивление с известным номиналом $R_0$ , соединительные провода.

Решение

Соберём измерительную цепь по схеме, изображённой на рисунке 16. Сигнал, снимаемый со входа $Y$ , будет нам показывать суммарное напряжение на «чёрном ящике» и известном сопротивлении. Сигнал, снимаемый с сопротивления $R_0$ , — силу тока, проходящего через «чёрный ящик»

Схема измерений: «чёрный ящик» (ЧЯ) последовательно с резистором R0 подключён к генератору (~), заземлённому; верхний провод выведен на вход Y осциллографа, точка между ЧЯ и R0 — на вход X. — Рис. 16

I = \frac{U_X}{R_0},

где $U_X$ — напряжение на «чёрном ящике» (здесь и далее $I$ , $U_X$ , $U_Y$ — амплитудные значения токов и напряжений). Снимем зависимости $U_X$ и $U_Y$ от частоты сигнала $f$ . По этим данным построим зависимость импеданса $Z = U_X R_0/U_Y$ от частоты. Схематичный график этой зависимости представлен на рисунке 17. На графике наблюдается резонанс. Следовательно, в «чёрном ящике» должны находиться и конденсатор, и катушка. Третий элемент — это включенное последовательно с катушкой и конденсатором сопротивление, ограничивающее амплитуду силы тока при резонансе.

Схематичный график зависимости импеданса Z от частоты f: кривая убывает до минимума (резонанс), затем растёт почти линейно. — Рис. 17

Для произвольной частоты $f$ импеданс цепи равен

Z = \sqrt{(R + R_0)^2 + \left(2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC}\right)^2}, \qquad (6)

где $R$ — сопротивление в «чёрном ящике», $C$ — ёмкость конденсатора в «чёрном ящике», $L$ — индуктивность катушки в «чёрном ящике». При резонансе $Z = R + R_0$ . Таким образом,

R = \left(\frac{U_{\text{рез}Y}}{U_{\text{рез}X}} - 1\right)R_0.

Резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний в контуре

f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \qquad \text{откуда} \qquad LC = \frac{1}{4\pi^2 f_{\text{рез}}^2}. \qquad (7)

Из (6) видно, что при частотах, значительно превышающих резонансную,

Z \approx 2\pi fL.

Это подтверждается экспериментальными данными: зависимость $Z(f)$ при больших частотах линейна. По наклону линейного участка определяем $L$ . После чего с помощью (7) определяем $C$ .

Оригинал в Архива: final06E.pdf