Съдържание

ВсОШ 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Эшелон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2006

XL Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад. XL Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Снежинск, 2006 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации. Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: fizolimp@mail.ru (с припиской antispam к теме письма).

Авторы задач:

Задача	9 класс	10 класс	11 класс
1	Грибов В.	Мельниковский Л.	Чудновский А.
2	Слободянин В.	Воробьёв И.	Бутиков Е.
3	Шведов О.	Слободянин В.	Козел С.
4	Соболев М.	Воробьёв И.	Огарков М.
5		Козел С.	Козел С.

Общая редакция — Козел С.

Оформление и вёрстка — Гусихин П.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 21 июня 2006 г. в 17:58.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

На горизонтальном столе один на другом лежат $N=42$ длинных бруска массами $m$ , $2m$ , $3m$ , $\ldots$ , $42m$ (рис. 4). Они смазаны вязким маслом, так что сила трения между брусками и между нижним бруском и столом пропорциональна относительной скорости $u$ соприкасающихся брусков: $\vec F_{\text{тр}}=-\alpha\vec u$ , где $\alpha$ — некоторая константа. Сначала все бруски неподвижны, затем верхнему бруску сообщают горизонтальную скорость $\vec v$ . Определите смещение $n$ -го бруска относительно $(n+1)$ -го бруска после остановки брусков. Какой вид примет стопа брусков после остановки?

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из $n$ верхних брусков (рис. 16). На эту систему в горизонтальном направлении действует только одна сила — сила трения $F_n$ между $n$ -м и $(n+1)$ -м брусками:

F_n=-\alpha(v_n-v_{n+1}),

где $v_n$ и $v_{n+1}$ — скорости $n$ -го и $(n+1)$ -го брусков соответственно. Рассмотрим малый промежуток времени $\Delta t$ . Из закона изменения импульса системы находим изменение импульса системы за время $\Delta t$

\Delta p_n=F_n\Delta t=-\alpha(v_n-v_{n+1})\Delta t=-\alpha(\Delta x_n-\Delta x_{n+1}),

где $\Delta x_n$ и $\Delta x_{n+1}$ — расстояния, пройденные соответственно $n$ -м и $(n+1)$ -м брусками за время $\Delta t$ . Поскольку начальный импульс системы из $n$ рассматриваемых брусков был $p=mv$ , то

-mv=-\alpha\Delta l_n,

где $\Delta l_n=\Delta x_n-\Delta x_{n+1}$ — сдвиг $n$ -го бруска относительно $(n+1)$ -го после остановки системы. Следовательно,

\Delta l_n=\frac{mv}\alpha,

то есть величина $\Delta l_n$ одинакова для всех $n$ . Таким образом, после остановки система будет иметь вид «лесенки» с шагом $\Delta l=mv/\alpha$ (рис. 17).

Оригинал в Архива: final06T.pdf