ВсОШ 2006, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 1. Взвешивание сверхлёгких грузов

• $m = \frac{\pi}{4}\rho \Delta h d^2$

Измеряем диаметр $d$ цилиндрической части зубочистки методом рядов (положив несколько зубочисток плотно в ряд и измерив линейкой их общую ширину). На одну из зубочисток наносим карандашом через 1 мм деления.

Втыкаем в пенопласт гвоздики, пока он не погрузится в воду почти полностью. Сверху втыкаем зубочистку с делениями, чтобы пенопласт был ниже уровня воды, а зубочистка вертикально выступала из воды не меньше, чем на $3/4$ длины. При необходимости от пенопласта можно отделить небольшой кусочек. Затем на верхний конец зубочистки прикрепляем кусочек фольги (рис. 3) и находим изменение $\Delta h$ глубины погружения зубочистки.

Изменение объёма $\Delta V$ погруженной части:

откуда масса фольги

где $\rho$ — плотность воды.

Рекомендации для организаторов. Для эксперимента подходит литровая банка (или двухлитровая пластиковая бутылка с отрезанным верхом), она должна быть наполнена водой почти до краёв. Зубочистки должны быть не искривлёнными, одинакового диаметра, а их длина должна быть не меньше 6 см, количество: $5 \div 10$ штук. Размеры пенопласта: высота $0{,}5 \div 1$ см, длина и ширина $2 \div 4$ см. Размеры фольги должны быть такими, чтобы под её весом зубочистка погружалась приблизительно на $2/3$ своей длины. Для пищевой фольги эти размеры составляют от 2 см $\times$ 2 см до 4 см $\times$ 4 см. Масса гвоздей должна позволять утопить пенопласт. Гвозди следует взять разного диаметра: крупные — для грубой настройки системы, а мелкие — для точной.