Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 5 (11 кл.). 11 класс — Три кольца

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Три одинаковых проводящих кольца радиуса $r$ спаяны между собой в точках $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ и $f$ и помещены в изменяющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле с индукцией $B=B_0+kt$ (рис. 11), причём плоскость вертикального кольца перпендикулярна плоскостям двух других колец. Сопротивление колец на единицу длины $\rho$ . Найдите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором $\vec B$ и плоскостями наклонных колец — $\alpha$ (рис. 12).

Решение

Повернём всю систему на $180^\circ$ . При этом, с одной стороны, система колец перейдёт сама в себя, а с другой, направление токов в вертикальном кольце изменится на противоположное. Отсюда следует, что токи, текущие по любой дуге вертикального кольца, равны нулю (рис. 21). Из аналогичных соображений можно понять, что токи, текущие по любой дуге каждого из наклонных колец, равны. Обозначим их через $I$ .

Выберем некоторый контур, например, кольцо, плоскость которого находится под углом $\alpha$ к вектору магнитной индукции. Выражение для потока, пронизывающего контур, запишется в виде

\Phi=BS\cos(\pi/2-\alpha)=\pi r^2B\sin\alpha,

следовательно, ЭДС индукции

\mathcal E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\pi r^2\frac{dB}{dt}\sin\alpha=-\pi r^2k\sin\alpha.

С другой стороны, по закону Кирхгофа

\mathcal E=IR=2\pi r\rho I.

Окончательно получим

I=-\frac{rk}{2\rho}\sin\alpha.

Знак минус означает, что при $k>0$ направление токов противоположно указанному на рисунке.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Равенство нулю силы тока в вертикальном кольце	2
Равенство сил тока в наклонных кольцах	1
Выражение для потока через наклонные кольца	1
Выражение для ЭДС индукции	1
Закон Кирхгофа для наклонных колец	1
Окончательная формула для $I$	2
Направление токов в кольцах	2

Оригинал в Архива: region07T.pdf