Съдържание

ВсОШ 2007, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3 (7 кл.). 7 класс — Два кубика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Федеральное агентство по образованию. Центральный оргкомитет Всероссийских олимпиад.

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. МФТИ, 2006/2007 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике Центрального оргкомитета Всероссийских олимпиад школьников Министерства образования и науки Российской Федерации.

Телефоны: (095) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Александров Д.	Подлесный Д.	Фольклор	Фольклор	—
8	Фольклор	Слободянин В.	Фольклор	Подлесный Д.	—
9	Фольклор	Александров Д.	Шведов О.	Русаков А., Сухов В.	—
10	Иванов Г.	Русаков А., Сухов В.	ЕГЭ-2004	Фольклор	Калда Я.
11	Иоголевич И.	Киселёв А.	Радар Ю.	Слободянин В.	Перунов Н., Андреев И.

Общая редакция — Слободянин В., Александров Д.

Оформление и вёрстка — Андреев И., Гусихин П., Гущин И., Ерофеев И., Федотов Ю.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 13 января 2007 г. в 03:03.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Имеются два кубика одинаковой массы. Первый изготовлен из платины, второй — из алюминия. Объём какого кубика больше? Во сколько раз отличаются их линейные размеры, например высоты? Плотность платины $\rho_\text{п}=21600\ \text{кг/м}^3$ , плотность алюминия $\rho_\text{а}=2700\ \text{кг/м}^3$ .

Решение

Пусть $m$ — масса каждого кубика, $V_\text{п}$ , $V_\text{а}$ — объёмы платинового и алюминиевого кубиков соответственно, $a_\text{п}$ , $a_\text{а}$ — длины рёбер платинового и алюминиевого кубиков соответственно. Тогда

V_\text{п}=\frac m{\rho_\text{п}},\qquad V_\text{а}=\frac m{\rho_\text{а}}.

Поскольку $\rho_\text{п}>\rho_\text{а}$ , то $V_\text{п}<V_\text{а}$ . Поскольку $V_\text{п}=a_\text{п}^3$ , $V_\text{а}=a_\text{а}^3$ , то

\frac{a_\text{а}}{a_\text{п}}=\sqrt[3]{\frac{V_\text{а}}{V_\text{п}}}=\sqrt[3]{\frac{\rho_\text{п}}{\rho_\text{а}}}=2.

Система оценивания

Критерий	Баллы
Выражение для $V_\text{п}$ через $\rho_\text{п}$	1
Выражение для $V_\text{а}$ через $\rho_\text{а}$	1
Нахождение $V_\text{п}<V_\text{а}$	3
Выражение для $V_\text{п}$ через $a_\text{п}$	1
Выражение для $V_\text{а}$ через $a_\text{а}$	1
Выражение для отношения линейных размеров	3

Оригинал в Архива: region07T.pdf