Съдържание

ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.1. Неизвестный газ

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2007

XLI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур

Условие

1. Найдите отношение весов трёх выданных шариков в воздухе.

2. Найдите относительную молекулярную массу неизвестного газа.

Оборудование. Три воздушных шарика: ненадутый, наполненный воздухом и наполненный неизвестным газом, четыре отрезка нити, линейка, проволока, груз известной массы, небольшое количество воды.

Примечание.

Молекулярная масса воздуха $M_0 = 29$ г/моль, атмосферное давление — $1{,}01\cdot 10^5$ Па.
Считать, что массы оболочек всех трёх шариков равны с точностью 2%.
По окончании эксперимента оставьте оборудование на рабочем месте в том виде, в котором оно использовалось для проведения измерений.

Отговори

Решение

Соорудим весы. Для этого изогнём проволоку, как показано на рисунке 3. Заметим, что для большей чувствительности центр масс коромысла должен быть как можно ближе к оси вращения. Меняя точки подвеса шаров, добьёмся равновесия. По правилу рычага, отношение действующих на коромысла сил (весов шариков) $F_a/F_b = b/a$ .

Весы из проволоки: горизонтальное коромысло на треугольной опоре, плечи a и b, на концах вниз направлены силы F_a и F_b. — Рис. 3

Отсюда найдём $\alpha = F_{\text{неизв.}}/F_{\text{пуст.}}$ , $\beta = F_{\text{возд.}}/F_{\text{пуст.}}$

Из-за упругости резиновой оболочки давление внутри шара больше атмосферного давления $p$ на величину $\Delta p$ . Определим её следующим образом: положим на шарик линейку, закрепим груз на одном из её концов, а другой будем удерживать рукой. Тогда суммарная сила давления $F$ на шарик равна сумме веса груза и силы, с которой мы удерживаем линейку, $F_{\text{р}}$ (её найдём по правилу рычагов). Площадь соприкосновения $S$ можно измерить непосредственно с помощью самой линейки (рис. 4). (При этом удобно слегка смочить поверхность шарика водой для улучшения видимости.) Тогда избыточное давление в шарике $\Delta p = F/S$ , и количество газа в шарике в $(p + \Delta p)/p$ раз больше, чем в том же объёме атмосферного воздуха.

Линейка (плоскость) лежит на шарике, на одном её конце груз-цилиндр; заштрихованное пятно контакта площади S; вверх направлена сила F с подписью «сила давления со стороны руки», вниз — сила F_р на другом конце. — Рис. 4

Пусть $m$ — масса оболочки шарика, $F_A$ — сила Архимеда, действующая на шар с воздухом, $M_x$ и $V_x$ — молярная масса и объём неизвестного газа, $M_0$ и $V_0$ — молярная масса и объём воздуха. Тогда

F_{\text{пуст.}} = mg, \qquad F_{\text{возд.}} = mg + \frac{p + \Delta p}{p}F_A - F_A,

F_{\text{неизв.}} = mg + \frac{M_x}{M_0}\frac{p + \Delta p}{p}\left(\frac{V_x}{V_0}F_A\right) - \left(\frac{V_x}{V_0}F_A\right).

$V_x/V_0 \approx 1$ , но это значение можно уточнить, измерив отношение обхватов $l$ шариков по диаметру. Тогда $V_x/V_0 \approx (l_x/l_0)^3$ . Отсюда находим:

\frac{M_x}{M_0} = \frac{p}{p + \Delta p}\frac{V_0}{V_x}\left(1 + \frac{\alpha - 1}{\beta - 1}\frac{\Delta p}{p}\right).

В качестве неизвестного газа был взят аргон (молярная масса $M_x = 40$ г/моль).

Критерии оценивания

Метод определения отношения весов шариков — 1

Конструкция весов — 2

Определение верного численного значения $\alpha$ — 2

Определение верного численного значения $\beta$ — 2

Метод определения молярной массы неизвестного газа — 2

Метод определения избыточного давления в шаре — 2

Проведение измерений $\Delta p$ — 2

Получение верного численного значения $M_x$ — 2

Оригинал в Архива: final07E.pdf