ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Определение внутреннего диаметра иглы

• $d = 2\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}V}{gtT}}$

Для определения диаметра канала иглы шприца можно выливать из него воду с постоянной скоростью, измеряя время вытекания. Пусть диаметр канала иглы шприца равен $d$. Тогда при скорости вытекания воды $v$ за время $t$ из него вытечет объём

Для определения скорости расположим шприц так, чтобы струя била вертикально вверх, и оценим диапазон высот, для которых мы можем поддерживать стабильную скорость струи. Возьмём теперь нить с длиной $l$, попадающей в данный диапазон, наберём в шприц объём воды $V$ и измерим время, в течение которого струя бьёт на высоту, равную длине нити. Длину нити найдём, привязав к ней снизу груз и измерив период $T$ малых колебаний полученного маятника.

По закону сохранения энергии $v = \sqrt{2gl}$. Окончательно получаем

Критерии оценивания

Метод определения диаметра через скорость струи и время вытекания — 2

Метод определения скорости струи через высоту подъёма — 2

Измерение высоты подъёма струи с помощью нити — 2

Определение длины нити по периоду колебаний — 2

Определение скорости струи — 2

Определение объёма $V$ и времени его вытекания $t$ — 2

Получение верного численного значения — 3