ВсОШ 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11.1. Исследование резинового шнура

1. Для того, чтобы измерить зависимость относительного напряжения от приложенной силы, соберём установку, показанную на рисунке 5. Обозначим через $2l_0$ начальную длину шнура, тогда

Сила натяжения шнура $T$ определяется из условия равновесия груза:

Меняя угол $\alpha$, построим несколько точек графика $T(\varepsilon_l)$.

2. Воспользуемся формулой $v = f\lambda$, где $v$ — скорость распространения поперечной волны, $f$ — частота колебаний, $\lambda$ — длина волны.

Если между закрепленными концами шнура укладывается целое число полуволн (в простейшем случае одна), возникает стоячая волна. Когда два шнура настроены в резонанс (их собственные частоты равны или кратны друг другу), колебания одного шнура будут возбуждать колебания другого. Будем изменять натяжения исследуемого шнура небольшими шагами, вытягивая шнур через фиксатор и наблюдая его отклик на колебания вспомогательного шнура, частота колебаний которого известна.

Относительное удлинение шнура удобно найти, вытягивая его за свободный конец, не трогая фиксатор. Тогда, когда фиксатор вот-вот начнёт отходить от скобы, относительное удлинение шнура будет такое же, как и у его части, закреплённой в скобе. Таким образом, определим его относительное удлинение, а следовательно, и силу натяжения. Скорость распространения волны в шнуре составит $v = f\lambda = 2L_0 f$, где $L_0$ — длина скобы.

Вторую точку можно определить следующим образом: не меняя натяжения вспомогательного шнура, уменьшим его длину при помощи зажима (рис. 6). Частота колебаний возрастёт обратно пропорционально длине волны.

Будем увеличивать натяжение исследуемого шнура, пока не наступит резонанс. Таким образом, найдём значение скорости распространения волны при большем натяжении. Уберём зажим и вытянем вспомогательный шнур, чтобы он вошёл в резонанс. Тогда его частота будет $f_1 = f_0\cdot L_0/L_1$, где $L_1$ — расстояние от края скобы до зажима. Повторяя это действие, получим частоты вспомогательного шнура $f_n = f_0\cdot (L_0/L_1)^n$. Подбирая натяжение шнура, получим значения скоростей в этих точках.

Для получения точек при меньших натяжениях можно наблюдать резонанс, когда на скобе укладывается две полуволны (вторая мода).

Критерии оценивания

Зависимость относительного удлинения от приложенной силы — 5

Идея резонанса — 2

Связь скорости распространения волны с её длиной — 1

Определение скорости распространения волны при $f_0$ — 3

Получение точек при бо́льших натяжениях — 2

Получение точек при меньших натяжениях — 2