ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (11 кл.). 11 класс — Оптическая система

Из обратимости хода лучей следует, что результат решения задачи не зависит от того, какая из стрелок $a$ или $b$, заданных в условии, является предметом, а какая его изображением в системе линза–зеркало. Так как стрелки $a$ и $b$ параллельны линзе, то их изображения $A$ и $B$ тоже параллельны линзе и, следовательно, друг другу. А поскольку $A$ и $B$ параллельны друг другу, то они параллельны и зеркалу, причём прямая, проходящая через их концы, параллельна главной оптической оси. Следовательно, луч, распространяющийся вдоль этой прямой, преломляясь в линзе, пройдёт через фокус и концы стрелок $A$ и $B$.

Таким образом, построение будем проводить в следующем порядке (рис. 29):

1. Построим главную оптическую ось линзы $OO_1$, которая проходит через оптический центр перпендикулярно плоскости линзы.
2. Проведём лучи, проходящие через начала и концы предмета и его изображения. Эти лучи должны пересекать оптическую ось в фокусе линзы.
3. Задний фокус линзы находится стандартным построением.
4. Одна из стрелок $a$ или $b$, указанных в условии, является предметом, а другая — его изображением в системе линза–зеркало. Построим изображения этих стрелок в линзе, используя обратимость хода лучей. Для этого используем стандартные лучи — проходящие через фокус линзы и через её центр. Получим изображения $A$ и $B$.
5. Одна из стрелок $A$ или $B$ является предметом по отношению к плоскому зеркалу, а другая — его изображением. Следовательно, плоское зеркало должно располагаться посередине между стрелками $A$ и $B$.