Съдържание

ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5 (10 кл.). 10 класс — Смесь воздуха и пара

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Новосибирск, 2008 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Козел С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Козел С.	—
10	Слободянин В.	Козел С.	Козел С.	Соболев М.	Кармазин С.
11	Гуденко А.	Осин М.	Ольховец А.	Фольклор	Тарнопольский Г.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 31 января 2013 г. в 16:22.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и паров некоторой жидкости. Смесь изотермически сжимают. На рисунке 9 представлена экспериментальная зависимость давления в сосуде от объёма в этом процессе.

Чему равны давление насыщенных паров жидкости $p_\text{Н}$ при данной температуре и внутренняя энергия смеси при объёме цилиндра более 5 л?

Примечание. Считать воздух идеальным двухатомным газом, а пары жидкости — идеальным трёхатомным газом.

Решение

Предположим, что эксперимент проводится при температуре $T$ . Очевидно, что насыщение пара наступает в точке излома изотермы. Тогда для объёмов $V>5\ \text{л}$ уравнение газового состояния в соответствии с законом Дальтона имеет вид:

p_1V_1=(\nu_1+\nu_2)RT,\qquad (3)

где $\nu_1$ — количество молей воздуха в сосуде, а $\nu_2$ — количество молей паров жидкости в сосуде, $V_1$ — любой объём, превышающий 5 л, а $p_1$ — соответствующее ему давление в сосуде (рис. 27).

Для объёмов $V<5\ \text{л}$ давление в сосуде складывается из давления воздуха и давления насыщенного пара. Уравнение газового состояния имеет вид:

p_2V_2=p_\text{Н}V_2+\nu_1RT,\qquad (4)

где $V_2$ — любой объём, не превышающий 5 л.

Изотермы (3) и (4) пересекаются в точке $(V_0,p_0)$ , следовательно, при $V=V_0$ имеем:

\nu_2RT=p_\text{Н}V_0.\qquad (5)

Подставляя (4) и (5) в (3) и решая полученное уравнение относительно $p_\text{Н}$ , находим:

p_\text{Н}=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{V_0-V_2}\approx50\ \text{кПа}.\qquad (6)

Следует заметить, что для получения более точного численного результата целесообразно с помощью графика на рисунке 27 вычислить несколько произведений $p_1V_1$ для различных объемов $V>5\ \text{л}$ и усреднить полученные значения. Аналогичным образом, вычисление окончательного результата с помощью выражения (6) следует проводить для нескольких значений $V_2$ и соответствующих им значений $p_2$ . При построении графика использовались численные значения: $T=300\ \text{К}$ , $\nu_1=0{,}05$ молей, $\nu_2=0{,}1$ молей, $p_\text{Н}=50\ \text{кПа}$ .

Внутренняя энергия смеси при $V>5\ \text{л}$ вычисляется по формуле:

U=\frac52\nu_1RT+3\nu_2RT.

С учётом выражений (5) и (6) формула приобретает вид:

U=\frac52(p_0-p_\text{Н})V_0+3p_\text{Н}V_0\approx1060\ \text{Дж}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Уравнение газового состояния для смеси воздуха и паров воды	1
Применение закона Дальтона для парциальных давлений	1
Выражение для $p_\text{Н}$	1
Графическое определение произведения $p_1V_1$	2
Графическое определение произведения $p_2V_2$	2
Численное значение $p_\text{Н}$	1
Формула для вычисления внутренней энергии	1
Численное значение $U$	1

Оригинал в Архива: final08T.pdf