Съдържание

ВсОШ 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4 (11 кл.). 11 класс — Использование энергии морских волн

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Новосибирск, 2008 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Козел С.	Слободянин В.	Слободянин В.	Козел С.	—
10	Слободянин В.	Козел С.	Козел С.	Соболев М.	Кармазин С.
11	Гуденко А.	Осин М.	Ольховец А.	Фольклор	Тарнопольский Г.

Общая редакция — Козел С. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 31 января 2013 г. в 16:22.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Первое устройство, вырабатывающее электричество для бакена за счёт энергии морских волн, было создано в 1964 году. Схема бакена показана на рисунке 13. Воздух сначала засасывается при опускании поршня через клапан $K_2$ , затем сжимается и впускается в рабочую полость через клапан $K_1$ . Когда поверхность воды опускается, клапан $K_1$ закрыт, а клапан $K_2$ открыт. За один раз засасывается $V_1=0{,}233\ \text{м}^3$ воздуха при давлении $p_1=1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$ и температуре $t_1=7^\circ\mathrm C$ .

Когда поверхность воды начинает подниматься, клапан $K_2$ закрывается и воздух адиабатически сжимается поршнем до давления $p_2=6{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$ . После этого открывается клапан $K_1$ и поршень продолжает двигаться вверх до тех пор, пока весь воздух не будет вытолкнут в рабочую полость. При этом воздух в рабочей полости приводит в движение турбину и генератор, вырабатывающий электричество. После открытия клапана $K_1$ давление воздуха над поршнем остаётся приблизительно неизменным.

Пренебрегая массой поршня и трением между поршнем и стенкой, определите, какую работу за один цикл совершает вода при подъёме поршня.

Воздух можно считать идеальным двухатомным газом, для которого $\gamma=C_p/C_V=7/5$ . Универсальная газовая постоянная $R=8{,}31\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})$ .

Решение

Работа, произведённая водой, может быть представлена в виде двух слагаемых: $A_1$ и $A_2$ .

Сначала происходит адиабатическое сжатие:

A_1=\Delta U=\nu C_V\Delta T=\nu\frac52R(T_2-T_1),\qquad (7)

где $\nu$ — количество газа над поршнем. Уравнение адиабаты:

\frac{p_1}{p_2}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{7/5},\quad\text{откуда}\quad\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{p_2}{p_1}\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{5/7}.

Таким образом, $T_2=T_1\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)^{2/7}\approx280\cdot6^{2/7}\approx468\ \text{К}$ .

Число молей $\nu=\dfrac{p_1V_1}{RT_1}\approx10\ \text{моль}$ .

Подставляя найденные значения в (7), получим $A_1\approx39\ \text{кДж}$ .

Так как давление после открытия клапана $K_1$ не изменяется, то второй процесс изобарный:

A_2=p_2\Delta V=p_2V_2=p_1V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{5/7}\approx6{,}5\ \text{кДж}.

Окончательно получим: $A=A_1+A_2\approx38{,}9+6{,}5=45{,}4\ \text{кДж}$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Формула для работы при адиабатическом сжатии	1
Уравнение адиабаты в координатах $p$ и $V$	2
Уравнение адиабаты в координатах $p$ и $T$	2
Определение числа молей	1
Численное значение работы при адиабатическом сжатии	1
Определение работы на изобарном участке	2
Вычисление полной работы	1

Оригинал в Архива: final08T.pdf