Съдържание

ВсОШ 2008, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. «Серый ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2008

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Экспериментальный тур

Условие

10 класс

В «сером ящике» с двумя выводами находится электрическая цепь (рис. 3). Определите ёмкость конденсатора и сопротивление резистора.

Штриховой прямоугольник «серого ящика» с двумя выводами; внутри последовательно соединены конденсатор и резистор. — Рис. 3

Оборудование. «Серый ящик», батарейка, вольтметр, который можно считать идеальным, секундомер, резистор с известным сопротивлением, провода, ключ, монтажная плата.

Рекомендации для организаторов. Ёмкость конденсатора и сопротивления резисторов следует выбирать достаточно большими, чтобы время разрядки конденсатора через каждый из резисторов составляло порядка нескольких десятков секунд (возможные значения $C \simeq 1000$ мкФ, $R \simeq 50$ кОм). Сопротивление вольтметра должно быть много больше сопротивления резисторов (подойдёт цифровой мультиметр). Батарейку можно взять стандартную, с напряжением 1,5–4,5 В.

Отговори

Решение

Пусть $C_X$ и $R_X$ — неизвестные ёмкость конденсатора и сопротивление резистора «серого ящика», $R_0$ — известное сопротивление резистора.

С помощью батарейки зарядим конденсатор до некоторого напряжения $U_C$ , которое можно измерить после отсоединения батарейки, подсоединив вольтметр к выводам «серого ящика». Подсоединим теперь параллельно вольтметру резистор с известным сопротивлением $R_0$ (рис. 8). Тогда показание вольтметра станет $U = U_C R_0/(R_0 + R_X)$ ; отсюда найдем $R_X = (U_C/U - 1)R_0$ . Значение $U$ меняется от опыта к опыту, поэтому следует провести серию опытов и взять среднее значение.

Схема: «серый ящик» (штриховой прямоугольник с конденсатором и резистором) подключён параллельно вольтметру $V$ и резистору с известным сопротивлением. — Рис. 8

Построим график зависимости показания вольтметра $U(t)$ от времени $t$ . На начальном этапе эту зависимость можно считать линейной:

U(t) \simeq U_0 - kt.

При этом напряжение на конденсаторе равно $U_C(t) = U(t)(1 + R_X/R_0)$ , а заряд

Q(t) = C_X U(t)(1 + R_X/R_0) = C_X(U_0 - kt)(1 + R_X/R_0).

Скорость изменения заряда конденсатора, равная силе тока в цепи, равна по модулю $I = C_X k(1 + R_X/R_0)$ , показание вольтметра составляет $U_0 = IR_0 = kC_X(R_0 + R_X)$ . Следовательно, ёмкость конденсатора

C_X = \frac{U_0}{k(R_0 + R_X)}

выражается через известные величины (коэффициент $k$ измеряется по графику).

Для проверки результатов можно провести несколько опытов с различными значениями напряжения на конденсаторе.

Оригинал в Архива: ok08E.pdf