ВсОШ 2008, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 2. Неопытный водитель

• 1. 594 м
• 2. Прямолинейные участки и два участка равномерного движения по окружностям (r₁* = 3 м, поворот ≈ 172°; r₂* = 18 м, поворот ≈ 115°); повороты могут быть в разные или в одну сторону (рис. 17).

Заметим, что значение модуля ускорения было равно модулю производной модуля скорости на участках $t_1 \in (0$ с, $36$ с$)$, $t_2 \in (39$ с, $69$ с$)$, $t_3 \in (75$ с, $90$ с$)$. Следовательно, на этих участках водитель ехал прямолинейно, а расстояния, которые он преодолел, могут быть найдены как площади под графиком скорости от времени на соответствующих участках (рис. 16). Таким образом, $S_1 = 378$ м, $S_2 = 117$ м, $S_3 = 54$ м.

На участках $t_1^* \in (36$ с, $39$ с$)$, $t_2^* \in (69$ с, $75$ с$)$ модуль скорости не менялся, тем не менее ускорение было, следовательно, автомобиль на этих участках двигался по окружностям с радиусами $r_1^* = (v_1^2/a_1)^* = 3$ м, $r_2^* = (v_2^2/a_2)^* = 18$ м и проходил расстояния соответственно $S_1^* = v_1t_1^* = 9$ м и $S_2^* = v_2t_2^* = 36$ м.

1. Таким образом, автомобиль за всё время преодолел путь

2. Можно найти, на какой угол повернулся автомобиль на участках движения по окружности: $\alpha_1 = S_1^*/r_1 = 3$ рад $\approx 172^{\circ}$, $\alpha_2 = S_2^*/r_2 = 2$ рад $\approx 115^{\circ}$. В результате возможны две принципиально различные ситуации: 1) повороты производились в разные стороны; 2) повороты производились в одну и ту же сторону. Эти ситуации показаны на рисунке 17 а) и б) соответственно.