ВсОШ 2008, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 3. Нелинейная схема

• а) 0.01 А
• б) 0.18 А

При малых значениях силы тока ($I \leqslant 0{,}1$ А) нелинейный элемент можно считать резистором с постоянным сопротивлением $R = 10$ Ом. Следовательно, по правилам нахождения последовательного и параллельного сопротивления резисторов сопротивление всей цепи

Такая замена нелинейного элемента на резистор допустима, если сила тока в цепи не превосходит значения $I_m = 0{,}1$ А. В этом случае максимальное напряжение, приложенное к цепи, $U_m = 1{,}5$ В. Первое из приведённых в условии задачи значений напряжения $U_0$ удовлетворяет неравенству $U_0 \leqslant U_m$, следовательно, $I_0 = U_0/R_0 = 0{,}01$ А.

Если сила тока $I_0$ в цепи лежит в интервале от 0,1 А до 0,2 А, то каждый из параллельно соединённых элементов по-прежнему можно заменить на резистор с сопротивлением $R = 10$ Ом. При этом напряжение на каждом из них равно $I_0R/2$. Обозначим через $U_1$ напряжение на третьем элементе цепи, тогда $U_0 = U_1 + I_0R/2$, а точка $(I_0, U_1)$ должна принадлежать графику вольтамперной характеристики.

Таким образом, для определения силы тока в цепи следует изобразить на графике вольтамперной характеристики прямую $U = U_0 - IR/2$ и найти точку пересечения этой прямой с вольтамперной характеристикой. Значение $I$ в точке пересечения является силой тока в цепи (рис. 18).

Проведя построение, находим, что в случае (б) сила тока $I \approx 0{,}18$ А $< 0{,}2$ А.