ВсОШ 2008, Зонален етап, 9–11 клас — Задача 4. Айсберг

XLII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Окружной этап. Теоретический тур

Условие

В течение своей «жизни» айсберг несколько раз опрокидывается, поворачиваясь на $90^{\circ}$. Для изучения этого явления любознательный школьник проделал несколько модельных экспериментов, наблюдая процесс таяния льда в ванне. Опыты показали, что «айсберг» неустойчив к перевороту, если хотя бы один из его поперечных размеров меньше его высоты примерно на 20%. Затем был проделан следующий количественный эксперимент: тающий брусок льда в форме параллелепипеда размером $a \times b \times c = 10 \times 10 \times 8$ см$^3$ опускался в ванну с водой при температуре $t_0 = 20^{\circ}$С. Попытки заставить плавать «айсберг» в положении а) (рис. 5) не увенчались успехом: он практически сразу самопроизвольно опрокидывался в устойчивое положение б). Далее в процессе таяния «айсберг», оставаясь параллелепипедом (тонкий надводный козырёк подтаивал и практически не образовывался), изменялся в размерах и примерно через полчаса ($\tau_0 = 30$ мин) самопроизвольно опрокинулся.

1. Какими были размеры модельного «айсберга» непосредственно перед этим опрокидыванием?

2. На основании описанного опыта оцените время $\tau_1$ опрокидывания реального айсберга с размерами $500 \times 500 \times 400$ м$^3$ в океане с температурой $t_1 = 5^{\circ}$С. Каковы его размеры при опрокидывании? Считайте, что теплоподвод происходит только по воде и скорость таяния пропорциональна разности температур льда и окружающих его вод.

Примечание. Температуру айсбергов принять равной $0^{\circ}$С.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: ok08T.pdf