Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 4 (11 кл.). 11 класс — Цепь с катушкой

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Электрическая схема (рис. 12) состоит из источника постоянного тока с ЭДС $\mathcal E$ и внутренним сопротивлением $r$ , индуктивности $L$ и сопротивления неизвестной величины.

Ключ $K$ в схеме сначала замыкают, а затем размыкают в тот момент, когда скорость изменения энергии, запасённой индуктивностью, достигает максимума. Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?

Решение

Энергия, запасённая в катушке индуктивности, выражается как $W=LI^2/2$ , где $I$ — ток, текущий через катушку.

Дифференцируя выражение для энергии по времени, получим:

\frac{dW}{dt}=LI\frac{dI}{dt}=UI,\qquad (6)

где через $U$ обозначена ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке.

Записывая второе правило Кирхгофа для контура $ABEF$ , содержащего катушку индуктивности и неизвестный резистор сопротивлением $R$ (рис. 20), получим, что сила тока, проходящего через резистор $R$ , равна $I_R=U/R$ .

Записывая второе правило Кирхгофа для внешнего контура $ABCD$ , содержащего индуктивность и источник тока с известным сопротивлением, получим, что $I_r=(\mathcal E-U)/r$ , где $I_r$ — сила тока, текущего через резистор $r$ .

Тогда сила тока, идущего через катушку, равна

I=I_r-I_R=\frac{R\mathcal E-(R+r)U}{Rr}.\qquad (7)

Исследуем на максимум выражение (6):

\frac{dW}{dt}=UI=U\frac{\mathcal E}r-U^2\frac{R+r}{Rr}.

Это квадратный многочлен, представляющий из себя уравнение параболы, и $dW/dt$ достигает максимума при

U=\frac{R}{2(R+r)}\mathcal E.

Подставляя это выражение в (7), получим, что сила тока, идущего через катушку в момент размыкания ключа равна $I_{\max}=\mathcal E/(2r)$ , и в цепи выделится количество теплоты, равное:

Q=W_0=\frac{L\mathcal E^2}{8r^2}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Выражение для тока через катушку	2
Скорость изменения энергии	3
Напряжение при максимальной скорости изменения энергии	3
Ответ	2

Оригинал в Архива: region09T.pdf