Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 4 (10 кл.). 10 класс — В поисках максимума

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Западный вариант. Методическое пособие. МФТИ, 2008/2009 уч.г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
7	Замятнин М.	Бушмин И.	Фольклор	Ерофеев И.	—
8	Слободянин В.	Сеитов А.	Осин М., Ерофеев И.	Замятнин М.	—
9	Ерофеев И.	Замятнин М.	Фольклор	Замятнин М.	—
10	Варламов С.	Алескеров И.	Замятнин М.	Фольклор	Слободянин В.
11	Ерофеев И., Тарнопольский Г.	Калда Я.	Фольклор	Шеронов А.	Слободянин В.

Общая редакция — Слободянин В. Оформление и вёрстка — Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 23 ноября 2008 г. в 00:12.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

Электрическая цепь (рис. 8) подключена к сети постоянного напряжения. При изменении сопротивления переменного резистора $R$ , на нём выделяется мощность $P_0=16\ \text{Вт}$ при токе $I_1=1\ \text{А}$ и $I_2=4\ \text{А}$ . Определите наибольшую мощность $P_{\max}$ , которая может выделяться на резисторе $R$ .

Решение

Запишем выражение для мощности, выделяющейся на резисторе $R$ :

P=I(U-Ir)=UI-rI^2.

Видно, что график $P(I)$ представляет собой параболу, проходящую через начало координат (рис. 18). Парабола симметрична относительно прямой, параллельной оси ординат, проходящей через её вершину. С одной стороны, абсцисса вершины равна $I_0=U/(2r)$ , с другой стороны, из симметрии ветвей параболы $I_0=(I_1+I_2)/2$ . Таким образом, получим, что $U=(I_1+I_2)r$ . Воспользуемся этим выражением для мощности в первом или втором случае:

P_0=(I_1+I_2)rI_1-rI_1^2=I_1I_2r,\quad r=\frac{P_0}{I_1I_2},\quad U=\frac{I_1+I_2}{I_1I_2}P_0.

Теперь не составит труда определить ординату вершины:

P_{\max}=\frac{(I_1+I_2)^2}{4I_1I_2}P_0=25\ \text{Вт}.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Зависимость мощности от тока в цепи	2
Значение мощности при $I=I_1$ или $I=I_2$	4
Максимум мощности	4

Оригинал в Архива: region09T.pdf