ВсОШ 2009, Регионален етап · западен вариант, 7–11 клас — Задача 2 (8 кл.). 8 класс — Определение плотности

В условии задачи не указано, как именно Глюк удерживал тела, поэтому их плотности могли быть как больше плотности воды (и тогда удерживающая их сила динамометра была направлена вверх), так и меньше её (удерживающая сила была направлена вниз). Также не сказано, какую силу показывал динамометр в опыте с телом указанной плотности. Таким образом, возможны различные варианты.

1. Так как плотность самого тяжёлого тела $\rho_{\text{т}}>\rho_0$, удерживающая сила $F_{\text{т}}$ направлена вверх. Из равновесия тела:

Если показания динамометра в этом опыте составили $F_{\text{т}}=F_2=2\ \text{Н}$, то $V=0{,}51\ \text{л}$. Если же $F_{\text{т}}=F_1=1\ \text{Н}$, то $V=0{,}255\ \text{л}$. (Если Глюк определил $\rho_{\text{т}}$ при $F_{\text{т}}=F_1$, значит силу $F_2=2\ \text{Н}$ он мог получить только, когда тело было легче воды и удерживающая сила была направлена вниз.)

2. Найдём возможные плотности $\rho_i$ тел, когда показания динамометра составляли $F_i$:

где знак плюс выбирается, если удерживающая сила направлена вверх, и минус, если в другую сторону.

Таким образом, в первом случае, когда $F_{\text{т}}=2\ \text{Н}$, возможные значения для плотности составят $\rho_i=1{,}4;\ 1{,}2;\ 0{,}8;\ 0{,}6\ \text{г/см}^3$. В случае, когда $F_{\text{т}}=1\ \text{Н}$, $\rho_i=1{,}4;\ 0{,}6;\ 0{,}2\ \text{г/см}^3$. (В принципе, подставляя $F_i=2\ \text{Н}$ и знак плюс, можно получить плотность $\rho_i=1{,}8\ \text{г/см}^3$, но тогда $\rho_{\text{т}}=1{,}4\ \text{г/см}^3$ не будет самой большой плотностью, что противоречит условию задачи.)