Съдържание

ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Ураган

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур · 10 т.

Условие

Измерьте КПД $\eta$ вентилятора. Исследуйте зависимость КПД от подаваемого на вентилятор напряжения $U$ .

Вентилятор включён в электрическую цепь, приведённую на рисунке 1. Для соединения контакта 5 с контактами 1, 2, 3 и 4 используйте зажим «крокодил». Представьте свои результаты в виде таблицы.

Электрическая схема: вентилятор (круг с лопастями) соединён последовательно с резистором R и батареей из четырёх последовательных элементов; от вентилятора идёт провод со стрелкой к контакту 5, между элементами батареи отводы-контакты 1, 2, 3 и 4. — Рис. 1

Примечание. Согласно второму закону Ньютона, если на тело действует постоянная сила $F$ , изменение импульса тела $\Delta p$ за время $\Delta t$ равно импульсу силы:

\Delta p = F\Delta t.

Указание. Считайте, что при заданном напряжении $U$ скорость $v$ потока воздуха постоянна по всему сечению потока, идущего от лопастей, а в центральной части она равна нулю (рис. 2). Полезной мощностью $P$ вентилятора считайте кинетическую энергию, передаваемую воздуху за единицу времени. Плотность воздуха $\rho = 1{,}29$ кг/м $^3$ .

Вентилятор в квадратной рамке, вид спереди: заштрихованная кольцевая область потока вокруг лопастей и незаштрихованный центральный круг. — Рис. 2

ВНИМАНИЕ. Закорачивать батарейки запрещено! Разряженные батарейки не заменяются!

Оборудование. Электрическая цепь с вентилятором известной массы $M$ (масса указана на корпусе вентилятора); мультиметр в режимах вольтметра и омметра; штатив с муфтой и лапкой; две линейки; канцелярский зажим; зажим «крокодил»; две тонкие проволоки.

Решение

В лапке штатива закрепляем линейку и подвешиваем вентилятор на бифилярном подвесе (рис. 7). Для большей точности длина подвеса должна быть максимально возможной, около 60 см. Подключаем вентилятор к источнику тока последовательно с резистором. Измеряем напряжение на вентиляторе мультиметром. Ток через вентилятор находим, измеряя напряжение на резисторе. Прикрепляем угольник клипсой к стойке штатива для измерения отклонения вентилятора $x$ от вертикали. Расстояние от угольника до точки подвеса обозначим $L$ .

Штатив с вертикальной стойкой и угольником; вентилятор подвешен на бифилярном подвесе длиной L, отклонённом на угол α от вертикали (пунктир); стрелки потока воздуха от вентилятора, сила F и вес Mg. — Рис. 7

Включаем вентилятор. Реактивная сила, действующая на него со стороны воздуха, равна $F = \rho Sv^2$ , где S — реальная площадь вентилятора $S = \pi(R^2 - r^2)$ $R$ — радиус лопастей, $r$ — радиус внутренней части, $v$ — скорость выходящего из вентилятора воздуха.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, параллельную потоку воздуха:

F = Mg\sin\alpha,

где $\alpha$ — угол отклонения нитей от вертикали (вентилятор висит параллельно нитям), $\sin\alpha = x/L$ , где $x$ — измеренное по линейке отклонение нити. Отсюда находим скорость воздуха

v = \sqrt{\frac{Mg}{\rho S}\frac{x}{L}}.

Полезная мощность вентилятора $P = \rho Sv^3$ . Потребляемая из сети мощность равна $P_0 = UI$ . По полученным данным вычисляем КПД вентилятора

\eta = \frac{P}{P_0}.

Повторяем измерения и вычисления для нескольких напряжений.

Критерии оценивания

Схема измерений … 2

Снята зависимость отклонения и тока от напряжения … 3

Приведена формула для $\eta$ … 2

Построен график $\eta(U)$ … 3

Оригинал в Архива: finalE09.pdf