Съдържание

ВсОШ 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Шарик в лунке

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — Заключительный этап. Теоретический тур · 10 т.

Издание и авторы

Методическая комиссия по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников.

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур. Методическое пособие. Жуковский, 2009 г.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com.

Авторы задач:

Класс	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
9	Чивилёв В.	Слободянин В.	Проскурин М.	Воронов А.	—
10	Подлесный Д.	Слободянин В.	Воробьёв И.	Козел С., Слободянин В.	Шеронов А.
11	Захарченко К.	Шеронов А.	Козел С.	Тарнопольский Г.	Козел С.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В. Оформление и вёрстка — Воробель О., Гущин И., Ерофеев И., Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 6 мая 2009 г. в 19:43.

141700, Московская область, г. Долгопрудный. Московский физико-технический институт.

Условие

В горизонтальной плоской плите сделана полусферическая гладкая лунка радиуса $R$ . Маленький шарик массы $m$ прикреплён с помощью лёгкой нерастяжимой нити длиной $L=R$ к краю лунки (в точке $A$ ). В начальный момент нить натянута, а шарик касается края лунки (рис. 5). Шарик отпускают, и он без начальной скорости начинает скользить вниз. Найдите силу натяжения нити в момент прохождения шариком нижнего положения. Ускорение свободного падения $g$ .

Решение

Траектория движения шарика представляет собой дугу окружности, лежащую в вертикальной плоскости на пересечении сфер радиуса $R$ с центрами в точках $O$ и $A$ (рис. 17). Радиус этой окружности $r=R\sin\varphi$ . Скорость шарика в нижней точке $B$ найдём из закона сохранения энергии:

mgr=\frac{mv^2}2.\qquad (1)

Поскольку треугольник $ABO$ равносторонний, то:

\sin\varphi=\cos(\varphi/2)=\frac{\sqrt3}2,\quad\sin(\varphi/2)=\cos\varphi=\frac12.

Запишем второй закон Ньютона для шарика в нижней точке в проекции на ось $y$ :

ma=m\frac{v^2}r=T\sin\varphi+N\sin\varphi-mg.\qquad (2)

Аналогично в проекции на ось $x$ :

T\cos\varphi-N\cos\varphi=0.\qquad (3)

Используя (1), (2) и (3), найдём искомую силу натяжения $T=mg\sqrt3$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Найдено выражение для радиуса кривизны траектории шарика	3
Записан закон сохранения энергии	1
Записан второй закон Ньютона для шарика в проекции на ось $y$	2
Записан второй закон Ньютона в проекции на ось $x$	2
Приведён ответ	2

Оригинал в Архива: finalT09.pdf