ВсОШ 2009, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7.2. Диаметр неправильного тела
XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур
Условие
Задание. Определите диаметр тела неправильной формы и длину его перетяжки с наибольшей точностью. Опишите методику измерений.
Примечание. Диаметром тела называется наибольшее расстояние между двумя его точками.
Для двух областей плоского тела, выделенных цветом, длиной перетяжки называется минимальное расстояние между точками границы тела, принадлежащими разным областям. Пример приведён на рисунке 1.
Оборудование. Плоское тело неправильной формы, лист миллиметровой бумаги, линейка, нить.
Рекомендации организаторам.
Для изготовления тела неправильной формы можно взять плотный картон или разделитель для блочной тетради. Две выемки нужно выделить цветом.
Решение
Совместим край линейки с одной из линий миллиметровой бумаги и прижмём её к столу. Будем катить тело по линейке, наблюдая за наиболее удалённым от неё краем. В тот момент, когда противоположный край перестанет удаляться от линейки, отметим карандашом на бумаге точку, соответствующую его положению (это достаточно просто подметить, так как противоположный конец тела сначала пересекает линии миллиметровой бумаги, параллельные линейке, а потом перестаёт). Это положение соответствует локальному максимуму. После того, как тело сделает полный оборот, из отмеченных точек выберем ту, расстояние которой до линейки наибольшее.
Для определения длины перетяжки натянем через выделенные цветом области нить. Слегка смещая нить и натягивая её, можно подобрать положение, где длина её будет наименьшей — это и будет длиной перетяжки.
При аккуратном выполнении эксперимента возможно определение искомых величин с точностью 1 мм.
Критерии оценивания
| Критерий | Баллы |
|---|---|
| Идея получения максимального диаметра | 2 |
| Снятие точек | 1 |
| Учёт возможных локальных максимумов | 1 |
| Ответ для диаметра | 2 |
| Идея получения длины перетяжки | 2 |
| Снятие точек | 1 |
| Ответ для длины перетяжки | 1 |
Оригинал в Архива: region09E.pdf