Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10.1. Столкновение монет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур

Условие

Задание. Рассмотрите центральный удар пятикопеечной монеты массой $M = 2{,}56$ г о однокопеечную массой $m = 1{,}46$ г. Необходимо установить, какая доля $\gamma$ кинетической энергии $E_0$ налетающей монеты выделяется в виде теплоты при столкновении.

Оборудование. Две монеты известной массы, лист бумаги, ластик, карандаш, линейка, скотч, ножницы (одни на аудиторию).

Рекомендации организаторам.

Лист бумаги следует скотчем закрепить на рабочем столе. Наиболее удобно использовать прозрачную пластиковую линейку.

Решение

Проведём вдоль листа бумаги линию $OO'$ . Установим большую и маленькую монетки на одной линии $OO'$ (рис. 3). Линейку расположим перпендикулярно плоскости стола и $OO'$ . Отводим её на небольшой угол, отпускаем, и тем самым сообщаем большой монете скорость вдоль $OO'$ , что необходимо для того, чтобы удар был центральным. Заметим, что сделать это руками (без линейки) практически невозможно (сообщить одной монете щелчком скорость, направленную точно в центр другой).

Схема опыта: слева линейка (подпись «Линейка») в двух положениях, большая монета со стрелкой скорости v и касающаяся её маленькая монета на штриховой линии; штриховыми окружностями показаны начальное и конечные положения монет, отмечены пробеги S_2 (большой монеты) и S_1 (маленькой монеты). — Рис. 3

Получим расчётную формулу для $\gamma$ . Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости большой и маленькой монеток сразу после удара. Тогда имеем:

Mv_0 = Mv_2 + mv_1,

\gamma Mv_0^2 = Mv_2^2 + mv_1^2.

Длина пробега монет пропорциональна их кинетической энергии. Учитывая, что $v_1^2 \sim S_1$ и $v_2^2 \sim S_2$ , получаем итоговое выражение для $\gamma$ :

\gamma = \frac{1 + \dfrac{m}{M}\cdot\dfrac{S_m}{S_M}}{\left(1 + \left(\dfrac{m}{M}\right)^2\sqrt{\dfrac{S_m}{S_M}}\right)^2}.

Непосредственно измеряя $S_1$ и $S_2$ , можем вычислить $\gamma$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Методика решения	3
Запуск монеты линейкой	2
Теоретическое выражение для $\gamma$	3
Измерения $S_1$ и $S_2$	4
Экспериментальное значение $\gamma$	3

Оригинал в Архива: region09E.pdf