Съдържание

ВсОШ 2009, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10.2. Брусочки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2009

XLIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур

Условие

Задание. Определите вес брусочков.

Оборудование. Три одинаковых брусочка, кнопка неизвестной массы, нитка, набор грузов и бумажная чашечка с известными массами.

Рекомендации организаторам.

Грузы должны иметь массы от одного грамма до 20, а их суммарная масса должна быть не меньше утроенной массы бруска. Например, можно взять набор монет разного достоинства и несколько крупных гаек. Следует указать массы грузов и чашечки для них. Для изготовления брусков рекомендуется взять рейку из мягких пород дерева (например, сосна), чтобы в них хорошо втыкалась кнопка. Размеры бруска должны быть примерно $6 \times 3 \times 2$ см, а все их углы — прямые, чтобы брусок стоял на столе строго вертикально на любой грани. Лучше взять обычные канцелярские кнопки с треугольными остриями. Бумажную чашечку следует изготовить из плотной бумаги или картона в форме небольшой коробочки. Она должна вмещать все монеты и выдерживать их вес. Стоит предусмотреть отверстия для крепления нити.

Решение

Задача предполагает множество решений. Приведём одно из них. Соберём конструкцию как показано на рисунке 4а. Нить крепится к кнопке, которая втыкается в верхнюю грань бруска. Будем нагружать чашечку до тех пор, пока она не начнёт перевешивать. В этом случае мы получим эффективный рычаг с точкой опоры на краю бруска:

mg(2a - c/2) = M_0g(c - 2a), \qquad (1)

Две схемы на заштрихованной опоре: а) два бруска стоят вертикально, сверху лежит брусок m, выступающий на a; высота бруска c; справа на нити висит чашечка M_0; б) брусок переложен, верхние бруски смещены, на нити висит чашечка M_0 + M. — Рис. 4

где $M_0$ — масса чашечки с грузами.

Переложим брусочек так, как показано на рисунке 4б. Будем добавлять в чашечку грузы до тех пор, пока не нарушится равновесие верхних брусков. Пусть добавленная масса равна $M$ . Запишем правило моментов для добавленных грузов и переставленного бруска:

mgc/2 = Mg(c - 2a). \qquad (2)

Вычитая из уравнения (2) уравнение (1), получим:

mg(c - 2a) = (M - M_0)g(c - 2a), \qquad m = M - M_0.

Следовательно, вес брусочка составляет $P = (M - M_0)g$ .

Примечание. Чтобы не учитывать неизвестную массу кнопки, её следует втыкать строго над положением центра рычага.

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Метод определения $m$	5
Избавление от массы кнопки	1
Проведение измерений	5
Оценка погрешности	1
Получение ответа	3

Оригинал в Архива: region09E.pdf