Съдържание

ВсОШ 2010, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1 (10 кл.). 10 класс — Поиск замыкания в трёхпроводной линии

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2010

XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике — Экспериментальный тур · 15 т.

Издание и авторы

Белгород, 2010 г. Методическое пособие.

Комплект задач подготовлен методической комиссией по физике при центральном оргкомитете Всероссийских олимпиад школьников. Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95. E-mail: physolymp@gmail.com

Класс	Задача 1	Задача 2
9	Соловьёва К.	Старков Г.
10	Шевченко В.	Кудряшова Н., Бычина О.
11	Проскурин М.	Дорошенко А.

Общая редакция — Козел С., Слободянин В.

Оформление и вёрстка — Сметнёв Д.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε. © Авторский коллектив. Подписано в печать 16 апреля 2010 г. в 01:40.

141700, Московская область, г. Долгопрудный, Московский физико-технический институт.

Условие

Часть I

Соберите электрический мост (рис. 3). Сопротивления резисторов $R_1$ и $R_2$ неизвестны. Участок цепи $MN$ представляет собой нихромовый провод с большим сопротивлением $\lambda$ на единицу длины. Амперметр включен в диагональ моста (участок $BO$ ). Контакт (в точке $O$ ) можно перемещать вдоль провода. При помощи балансировки моста определите отношение сопротивлений $R_1/R_2$ . Приведите расчётную формулу.

Примечание. Мост считается сбалансированным, если ток через амперметр не идёт.

Часть II

Два узла связи $T_1$ и $T_2$ , расположенные на расстоянии $L=250\ \text{м}$ друг от друга, соединены трёхпроводной линией. Все три провода обладают одинаковым сопротивлением на единицу длины. В данной линии произошёл пробой изоляции между проводами $B_1B_2$ и $C_1C_2$ (рис. 4). В месте пробоя возникла перемычка, представленная некоторым сопротивлением $r$ .

Примечание. Так как узел $T_1$ удалён на значительное расстояние от узла $T_2$ , то нельзя соединять клеммы узла $T_1$ с клеммами узла $T_2$ (например, нельзя соединить $A_1$ и $B_2$ или подключить какой-нибудь прибор к клеммам $B_1$ и $C_2$ ).

1. Установите соответствие между выводами трёхпроводной линии (например, провод с синей меткой $T_1$ и провод с красной меткой $T_2$ — один и тот же провод).

2. Определите диаметр $d$ проводов трёхпроводной линии.

Примечание. Для удобства коммутации к проводам трёхпроводной линии на станциях $T_1$ и $T_2$ подсоединены многожильные низкоомные провода.

3. Определите сопротивление пробоя $r$ .

4. С помощью мостовой схемы определите, на каком расстоянии $L_1$ от узла $T_1$ произошёл пробой.

5. Предложите способ выполнения пункта 4 без использования нихромовой проволоки. Найдите расстояние $L_1$ этим способом.

Оборудование. Два спаянных неизвестных сопротивления с красной и синей меткой; дефектная трёхпроводная линия с известным удельным сопротивлением $\rho$ ; нихромовая проволока; линейка; источник постоянного напряжения; мультиметр.

Решение

Часть I

Собираем схему, как показано на рисунке 3. Перемещая вдоль провода подвижный контакт, добиваемся балансировки моста. При этом мы можем записать:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{MO}{ON}.

Соответствующие плечи $MO$ и $ON$ реохорда измеряем с помощью линейки.

Часть II

В режиме омметра найдём среди клемм одного из узлов (например, $T_1$ ) такие две, сопротивление между которыми не равно бесконечности (это будут клеммы $B_1$ и $C_1$ ). Между соответствующими проводами произошёл пробой. Оставшийся конец провода принадлежит линии $A$ . Проведём аналогичную операцию на другом конце линии. Таким образом, определим концы провода $A$ . Поскольку провода $B$ и $C$ эквивалентны, то мы можем смело обозначить на конце $T_1$ провода $B_1$ и $C_1$ , и останется выяснить, какой из двух оставшихся проводов на конце $T_2$ принадлежит, скажем, линии $B$ . Для этого соединим концы $A_1$ и $B_1$ и измерим на другом конце линии сопротивления между концом $A_2$ и двумя другими концами. Тогда конец, соответствующий меньшему сопротивлению, и будет $B_2$ . Оставшийся конец провода — $C_2$ .
Соединим концы $A_2$ и $B_2$ на одном конце линии и измерим омметром сопротивление $R_{AB}$ между $A_1$ и $B_1$ . Тогда для этого сопротивления можно записать:

R_{AB}=\rho\frac{2L}{S}=\rho\frac{2L}{\pi d^2/4},\qquad\text{откуда}\qquad d=\sqrt{\frac{8\rho L}{\pi R_{AB}}}.

Сопротивление $r$ пробоя можно найти прямым измерением сопротивления между клеммами $B_1$ и $C_1$ , потому что $r\gg R_{AB}$ , в чём можно убедиться, измерив его для обоих концов линии.
Для определения положения точки пробоя собираем электрическую схему (рис. 15). Пусть $R$ — полное сопротивление линии, $R_1$ — сопротивление части провода от узла $T_1$ до разрыва, $R_2$ — сопротивление оставшейся части провода. Балансируем получившуюся мостовую схему реохордом, сделанным из выданной нихромовой проволоки. Тогда:

\frac{R+R_2}{R_2}=\frac{R+R_1}{R-R_1}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{l_1}{l_2},

где $l_1$ , $l_2$ — длины плеч реохорда, измеряемые линейкой. Таким образом определим:

R_1=R\frac{l_1-l_2}{l_1+l_2},\qquad\text{откуда}\qquad L_1=L\frac{l_1-l_2}{l_1+l_2}.

Для определения места пробоя без использования мостовой схемы можно предложить следующий метод. Соберём схему согласно рисунку 16, на который через $V_1$ и $V_2$ обозначен один и тот же мультиметр, поочерёдно подключённый в режиме вольтметра к разным точкам (то есть при проведении измерений его нужно подключить вначале к клеммам $B_1$ и $C_1$ , а затем к клеммам $B_2$ и $C_2$ ). Считая, что сопротивление вольтметра много больше сопротивления линии, отношение показаний вольтметров $V_1$ и $V_2$ равно отношению длины линии до и после пробоя, откуда:

L_1=L\frac{U_1}{U_1+U_2},

где $U_1$ — показания вольтметра $V_1$ , $U_2$ — показания вольтметра $V_2$ .

Критерии оценивания

Критерий	Баллы
Определено отношение $R_1/R_2$	3
Определено соответствие клемм разных концов	3
Найден диаметр проволоки	3
Определено сопротивление пробоя	2
Приведена схема измерения положения пробоя с мостовой схемой	1
Приведена схема измерения положения пробоя без мостовой схемы	1
Найдено $L_1$	2

Оригинал в Архива: finalE10.pdf